安徽省城南中学2020届高三数学（理科）测试卷

城南中学2020届高三数学（理科）测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么在次独立重复试验中恰好发生次的概率线性回归方程的系数公式为.第卷（共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11.已知全集集合,则( )111 正视图侧视图11府视图图1A. B. C. D. 2.已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（ ）A. B. C. D.6 3已知，是第四象限的角，则=（ ）A. B.- C. D.4. 两个正数插入3和9之间,使前三个数成等比数列,而后三个数成等差,那么这两个正数之和是A B C D0 ( )5. 的解集是实数集R；命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既非充分又非必要条件 100 120 6080分数图36.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图3），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（ ）A. 32人 B. 27人 C. 24人 D. 33人7.函数的最小正周期是,则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 8. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：= ，若实数满足：，则的值为（ ）A2BC3D69若偶函数满足且时,则方程的零点个数是( )A. 2个 B. 4个 C. 3个 D. 多于4个10设M是内一点，且，定义，其中分别是的面积，若则的最小值是（ ）A8 B C16 D18第二卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11二项式的展开式中含项的系数等于28，则 12.从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有 . 13. 设服从正态分布,若,则= .x0134y2.24.34.86.714已知x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 15.在区域内随机撒一把黄豆,落在区域内的概率是 .16设为实数，若，则的取值范围是_ _17设集合，若，把的所有元素的乘积称为的容量（若中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集若，则的所有偶子集的容量之和为_ _三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（本小题满分14分）已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域19（本小题满分14分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小；（）若求的长.20（本小题满分14分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.()试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率;()商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买该商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是,请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对商场有利?21. （本题满分15分）已知数列中，且（且）（1）求，的值； （2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分15分）已知()求函数的单调区间;()求函数在上的最小值;()对一切的,恒成立,求实数的取值范围. 城南中学2020届高三理科数学参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案ACABBDBCBD二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11. 8 12. 60 13. 2 14。2.6 15. 16。 17。148=112_三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（1）， （2）， 函数 19（本小题满分14分）解:() =1分=2分4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分20. （本小题满分14分）解: ()从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品一共有种选法,.选出的3种商品中没有日用商品的选法有种, 1分.所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.4分()顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量,设为X,其所有可能值为0, ,2,3.6分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖,所以7分同理可得8分9分10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是.12分要使促销方案对商场有利,应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额,因此应有,所以,13分.故商场应将中奖奖金数额最高定为100元,才能使促销方案对商场有利. 14分21. （本小题满分15分）解：（1），4分（2）方法1：假设存在实数，使得数列为等差数列， 设，由为等差数列，则有 解得，事实上， 综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列-14分 方法2：假设存在实数，使得为等差数列， 设，由为等差数列，则有（） 综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列.