安徽省蚌埠市2020届高三数学第二次教学质量检查考试试题 理

安徽省蚌埠市2020届高三数学第二次教学质量检查考试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的A,B,C,D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置1已知集合，则 A B C D 2A B C D3“”是“函数有零点”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 4已知，则的大小关系为A B C D 5.若，则A B C D 6. 若非零向量满足，且，则与夹角为A B C D7总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 018执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是A B C D9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A B C D10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是A B C D 11.已知A（4,3），F为椭圆的右焦点，过点A的直线与椭圆在x轴上方相切于点B，则直线BF的斜率为A B C D12.已知不等式 恒成立，则的最大值为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷相应横线上13.若变量x，y满足则z= 2x + y的最大值为 .14设复数为虚数单位），则 .15已知点P(3,0)，在O：上随机取一点Q，则I PQ I的概率为 .16.已知，角A,B,C的对边分别为，若，则面积的最大值为 .三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第17一21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、 23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分）设数列的前n项乘积为 ，对任意正整数n都有 (I）求证：数列是等差数列；(II）求证：18.(12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数A30 x60211B60x901046C90 x120ma1D120 x150211E150x180n2b(I）写出m , n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；(II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在60,90）之间的人数为，以上述统计数据为参考，求的分布列和数学期望；(）完成下面的2 x2列联表，并回答能否有90的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”?每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计19.(12分）如图，已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形，BCD = 1200,AP =BP (I）求证：PCAB; (II）若AB=2，PD=,cos PCB= ，求二面角B-PC-D的余弦值20. (12分）在平面直角坐标系xOy中，F(1,0)，动点P满足，其中，曲线C为动点P的轨迹 (I）求曲线C的方程；(II）过（2,0)的直线与C有两个不同的交点A,B，Q为直线上一动点，QA,QB与y轴分别交于两点M,N，M,N的中点为R，问：直线QR是否恒过一定点，如果是，求出该定点坐标。如果不是，说明理由.21.(12分）已知函数有两个极值点 (I)若a的取值范围；()若函数的两个极值点为，证明：（二）选考题：共10分请考生在第22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.选修4-4：坐标系与参数方程(10分）已知曲线的参数方程是（参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B, C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，