2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 48 Word版含解析（含答案）.doc

第48节双 曲 线一、选择题1(2018合肥质检)若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6D8【答案】B【解析】由题意得2b2a，C2的焦距2c4c2b4.故选B.2(2018广州联考)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为10，点P(2,1)在C的一条渐近线上，则C的方程为()A.1B1C.1D1【答案】A【解析】由题意知解得双曲线C的方程为1.3(2018浙江桐乡一中模拟)已知双曲线1(b0)的离心率等于b，则该双曲线的焦距为()A2B2C6 D8【答案】D【解析】设双曲线的焦距为2c.由已知得b，又c24b2，解得c4，则该双曲线的焦距为8.4(2018山西平遥中学月考)已知双曲线9y2m2x21(m0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m()A1 B2C3 D4【答案】D【解析】由题意知双曲线的一个顶点为，一条渐近线的方程为mx3y0，则顶点到渐近线的距离为， 解得m4.5(2018湖南六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1B1C.1D1【答案】C【解析】由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3,4)，故3b4a，可解得b4，a3.故选C.6(2018南昌调研)已知F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2最小内角的大小为30，则双曲线C的渐近线方程是()A.xy0Bxy0Cx2y0D2xy0【答案】A【解析】由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，联立解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以|PF2|F1F2|.所以PF1F230.所以(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30，得ca.所以ba.所以双曲线的渐近线方程为yxx，即xy0.7(2018江苏无锡模拟)已知A，B分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限的任意一点，点O为坐标原点若双曲线C的离心率为2，PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，则k1k2k3的取值范围为()A.B(0，)C(0,3)D(0,8)【答案】C【解析】因为e2，所以ba.设P(x0，y0)(x00，y00)，则1，k1k23.又双曲线的渐近线方程为yx，所以0k3.所以0k1k2k33.故选C.8(2018沈阳质量监测)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为点A，B，则的值是()ABCD不能确定【答案】A【解析】设P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线方程分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|.又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos，所以|cosAPB.故选A.二、填空题9(2018武汉武昌区调研)双曲线：1(a0，b0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则的实轴长等于_【答案】8【解析】双曲线的焦点(0,5)到渐近线yx，即axby0的距离为b3，所以a4,2a8.10(2018山东烟台模拟)若双曲线1(a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为_【答案】【解析】双曲线的一条渐近线方程为bxay0，一个焦点坐标为(c,0)由题意得2c.所以c2b，ab，所以e.三、解答题11(2018河南安阳一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx与直线l2：yx之间的阴影部分为W.区域W中动点P(x，y)到l1，l2的距离之积为1.(1)求点P的轨迹C的方程(2)动直线l穿过区域W，分别交直线l1，l2于A，B两点若直线l与轨迹C有且只有一个公共点，求证：OAB的面积恒为定值(1)【解】由题意得1，所以|(xy)(xy)|2.因为点P在区域W内，所以xy与xy同号，所以(xy)(xy)x2y22，所以点P的轨迹C的方程为1.(2)【证明】设直线l与x轴相交于点D.当直线l的斜率不存在时，|OD|，|AB|2，SOAB|AB|OD|2.当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，显然k0，m0，则D.把直线l的方程与C：x2y22联立得(k21)x22kmxm220.由直线l与轨迹C有且只有一个公共点，知4k