安徽省安庆市潜山中学2020届11月高三数学理科周考试卷 新课标 人教版

安徽省安庆市潜山中学2020届11月高三数学理科周考试卷温馨提示：审题要慢，答题要快(06.11.14)一. 选择题1、设全集I=(x, y)| x, yR, 集合M=(x, y)|, N=(x, y)| yx+1, 那么 A B ( 2,3 ) C ( 2,3 ) D (x, y)| y=x+12、已知集合M=a2, a+1,-3, N=a-3, 2a-1, a2+1, 若MN=-3, 则a的值是 A -1 B 0 C 1 D 23设M=平面内的点(a,b)，N=f(x)|f(x)=acos2xbsin2x ，给出M到N的映射： f：(a,b)f(x)= acos2xbsin2x。则点(1,)的象f(x)的最小正周期为： A B2 C D4、若对，不等式恒成立，则k的范围是 A、 B、 C、 D、5以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是ABCD6关于x的不等式axb0的解集为(1,+)，则关于x的不等式0的解集为A(1,2) B(,1)(2,+) C(1,2) D(,2)(1,+)7若O为ABC的内心，且满足()(+2)=0A等腰三角形B正三角形C直角三角形D以上都不对8设有如下三个命题甲：ml=A, m、la, m、lb；乙：直线m、l中至少有一条与平面b相交；丙：平面a与平面b相交。当甲成立时，乙是丙的条件。A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分又不必要9ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C的大小为AB C或D或10若，则常数的值为ABC.D11若的大小关系A B C D与x的取值有关12以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为ABCD二、填空题：13已知、均为锐角，且= .14= .15某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 .16连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号）.菱形有3条边相等的四边形梯形平行四边形有一组对角相等的四边形三.解答题17. 设全集U=R（）解关于x的不等式（）记A为（1）中不等式的解集，集合，若（CUA）B恰有3个元素，求a的取值范围.18已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。19在四棱锥中，,底面, ，直线与底面成角，点分别是的中点（）求二面角的大小；（）当的值为多少时，为直角三角形.20.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.21.如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；(2)如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：ABCO2、如图：过点A1（1，0）作y轴平行线与曲线C：y=x2(0，x0)交于B1点，过B1作曲线C的切线交x轴于A2，再过A2作y轴平行线交曲线C于B2, 过B2作曲线C的切线交x轴于A3 , 如此继续无限下去, 得到点列:An(an,0)、Bn(an, bn),设AnBnAn+1的面积为Sn .()求数列an的通项公式.（)若设cn =log2Sn , 且cn的前n项和Tn中，只有T2最大，求的范围.（)若设Tn= S1+ S2+ Sn，且数列cn、Tn满足=1，c1=8cn=Tn-1+cn-1求cn的通项公式.A1B3B2A3A2B1yOx参考答案一.B.A.A.B.B. B .A.C.A.C.D.A二. 131 143 15 1617.（）a1时，解集为R；a1时，解集为x|x1a1时，解集为x| x2a或xa （）1a018解时， 则 函数是定义在上的奇函数，即 ，即 ，又可知 函数的解析式为 ， （2）， ，即 时， 猜想在上的单调递增区间为。 （3）时，任取，在上单调递增，即，即 ， 当时，函数的图象上至少有一个点落在直线19（）由已知, 得平面, 又, 平面, 为二面角的平面角. -3分由已知, 得,是斜边 上的中线, 为等腰三角形, ,即二面角的大小为. （）显然. 若, 则平面, 而平面，故平面与平面重合，与题意不符.由是，则必有，连BD，设，由已知得，从而，又，得，故平面， ，又，平面, ，反之亦然. , . 20.解法一： （），即该顾客中奖的概率为.（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：从而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.21. (1)解：以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，设A(2，0)，则椭圆方程为O为椭圆中心， 由对称性知|OC|OB|又， ACBC又|BC|2|AC|， |OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为(1，1) 点B的坐标为(1，1) 将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得，则求得椭圆方程为 (2)证：由于PCQ的平分线垂直于OA(即垂直于x轴)，不妨设直线PC的斜率为k，则直线QC的斜率为k，因此直线PC、QC的方程分别为yk(x1)+1，yk(x1)+1由 得：(13k2)x26k(k1)x3k26k10 （*）点C(1，1)在椭圆上， x1是方程(*)的一个根，xP1 即 xP同理xQ直线PQ的斜率为又， 22、解：()曲线C在Bn(an, bn)的切线BnAn+1斜率为：A1B3B2A3A2B1yOx kn=2an 又kn=2an 即：an+1=an an为等比数列，公比为,首项a1=1 an的通项an= （) 由()知bn=an2=Sn=| AnAn+1| AnBn|=-=cn= log2+1-3ncn的前n项和Tn中，只有T2最大 即： 解得：32256 （)由（)知，数列Sn是等比数列，首项S1=，公比q=Tn= =(1-)， =1，即=，Tn=1-，8cn=Tn-1+cn-18cn-cn-1=1-8ncn-8n-1cn-1=8n-1-18ncn=(8ncn-8n-1cn-1)+ (8n-1cn-1-8n-2cn-2)+(83c3-82c