福建省福州市八县（市）协作校2020学年高一数学上学期期末联考试题

福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：150分】第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1直线的倾斜角为（ ）A60 B30 C120 D150 2直线与平行，则的值等于( )A -1或3 B1或3 C-3 D-13如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8 4过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D5已知两平行直线间的距离为3，则（ ）A-12 B48 C36 D-12或486已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）A. 外切 B 内切 C相交 D相离7设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出下列四个命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是（ ）A 和B 和 C和 D和8圆上存在两点关于直线对称，则实数的值为（ ）A. 6 B4 C8 D无法确定9体积为4的球的内接正方体的棱长为()A. B2 C. D.10一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C D. 11如右图，在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中点，则与平面所成角的大小是（ ）A. B. C. D. 12如下图，梯形中，, ,将沿对角线折起设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题：；三棱锥的体积为；平面；平面平面.其中正确命题的序号是（ ） A. B C 8 D第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为： 14已知直线恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 15圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 16一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中 有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线；MNCD 以上四个命题中，正确命题的序号是 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过演算步骤.17(本小题满分10分）已知的三个顶点分别为，求：（1）若BC的中点为D，求直线AD的方程；（2）求的面积.18（本小题满分12分）如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）.（1）画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的表面积；（尺寸如图）19（本小题满分12分）如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，CDBD .（1）求证：CD平面ABD；（2）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 20（本小题满分12分）如右图所示,一座圆拱（圆的一部分）桥,当水面在图位置m时,拱顶离水面2 m,水面宽 12 m,当水面下降1 m后,水面宽多少米? 21 （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD22（本小题满分12分）已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、（1）若，求点坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标福州市八县（市）协作校2020学年第一学期期末联考高一数学参考答案一、选择题（每题5分，满分60分） 题号123456789101112选项DDBBDADABDCB二、填空题（每小题4分, 共20分）13 14. 15. 2 16. 三、解答题：17（本小题满分10分） 解：（）因为，所以 .2分 所以直线的方程为 .4分整理得： . .5分（）因为,所以 .7分 又直线的方程为，则到直线的距离为. 所以的面积为. .10分18（本小题满分12分）解：（1）该多面体的俯视图如下图所示： .4分（2）所求多面体的表面积 S= = -（12分） 19（本小题满分12分） 解:（1）AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD.又CDBD，ABBDB， AB平面ABD，BD平面ABD， CD平面ABD.6分（2）法一：由AB平面BCD，得ABBD，ABBD1，SABD.M是AD的中点， SABMSABD由（1）知，CD平面ABD，三棱锥CABM的高hCD1，因此三棱锥AMBC的体积 VAMBCVCABMSABMh.12分法二：由AB平面BCD知，平面ABD平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，如图，过点M作MNBD交BD于点N，则MN平面BCD，且MNAB，又CDBD，BDCD1， SBCD. 三棱锥AMBC的体积VAMBCVABCDVMBCDABSBCDMNSBCD.12分20（本小题满分12分）解：以圆拱拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直线为y轴,建立直角坐标系,设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B,则由已知得A(6,-2).设圆的半径为r,则C(0,-r),即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.将点A的坐标为(6,-2)代入方程,解得r=10. .6分圆的方程为x2+(y+10)2=100.当水面下降1米后,可设点A的坐标为(x0,-3)(x03),如图所示,将A的坐标(x0,-3)代入方程,求得.水面下降1米后,水面宽为12分21，解：（1）在PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，EFPDEF不在平面PCD中，PD平面PCD直线EF平面PCD-（6分）（2）连接BDAB=AD，BAD=60ABD为正三角形F是AD的中点，BFAD平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BF平面PAD又因为BF平面EBF，所以平面BEF平面PAD