四川省棠湖中学2020省高考数学押题卷（二）（理）

四川省棠湖中学2020省高考押题卷(二)（数学理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知、为非零向量，则“ ”是“| |=|”的（ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件2.已知，那么（ ） 3.下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第三象限。B如果复数是实数，则C复数大于复数D如果两个复数的实部的差和虚部的差都等0，那么这两个复数相等。4、函数上的单调性是（ ） 在上是增函数，在上是减函数； 在上是增函数，在 及上是减函数； 在上是增函数，在上是减函数； 在及上是增函数，在上是减函数。5.已知数列的前项的和=（是不为0的实数），那么（ ）一定是等差数列 一定是等比数列 或者是等差数列，或者是等比数列 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列6.有两个等差数列与的前项和分别为和，且，则=（ ）4 .7 . 7平面平面的一个充分条件是（ ）（A） 存在一条直线， ,（B） 存在一条直线， ,（C） 存在两条平行直线, , （D） 存在两条异面直线， ，,8.已知函数图象为C，为了得到函数,的图象，只需把C上所有的点按照向量平移，则的值为（ ） 9直线与椭圆的一个交点为，椭圆右准线与轴交于点，为坐标原点，且，则此椭圆的离心率为( ) A B C D10设二项式，记，则（ ）A1 B C D11.两定点,在中，满足条件的动点的轨迹方程是( ) . 12一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分,把答案填在题中横线上13函数x在处的切线方程是_。14.已知圆的方程为是圆上的一个动点，若 的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是_.15如图给出16个点，其左和右相邻两点、上下相邻两点的距离都为1.若以这些点作为三角形的顶点，那么一共可得到 个直角三角形. 16给出下列四个命题；其中所有正确命题的序号是 .函数f(x)=x|x|+bx+c（）为奇函数的充要条件是c=0；函数y=2x(x0)的反函数是y=log2x(0x1);若函数f(x)=lg(x2+axa)的值域是R，则a4，或a0； 若函数y=f(x1)是偶函数，则函数y=f(x)的图象关于直线x=0对称.三、解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点 （1）求式子的值； （2）若函数()的图像关于直线对称,求的值18. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF;（）设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.19.（本小题满分12分）把圆周分成四等份，A是其中的一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进。点P 按下列游戏规则前进：现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1，2，3，4四个数字，P点从A点出发,按照正四面体底面上的数字前进几个分点（如投掷的正四面体底面数字是3，动点就前进3个分点），转一周之前连续投掷。 求点P恰好返回A的概率 在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点的投掷次数，求的分布列和期望 20（本小题满分12分）已知函数f(x)=eaxlnx在定义域内是增函数，求实数a的取值范围21、（本小题满分12分）椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为 （1）求椭圆方程；（2）若的取值范围。22（本小题满分14分）已知数列中，其前项和满足.令.（）求数列的通项公式；（）若，求证：（）；（）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：对于任意正整数，都有；对于任意的，均存在，使得时，参考答案一、选择题1C 2D 3D 4A 5C 6D 7D 8D 9B 10B 11.B 12.B二、填空题13 14 15196 16 三、解答题17解：（1）角的终边过点,，2分又，3分原式=6分 （2）且图像关于直线对称，7分即， 即9分18() 解法一：（）证：由已知DFAB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF. .2分又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EFPD,从而CDEF,由此得CD面BEF. .4分（）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在PAC中易知ECPA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. .6分设AB=a,则在PAC中，有BG=PA=ka.以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图）.连结GD.因SCBD=BDGH=GBOF.故GH=.7分在ABD中，因为ABa,AD=2A,得BD=a8分而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH= 9分因此tanEHG=10分由k0知是锐角，故要使，必须tan=解之得，k的取值范围为k12分 解法二：（）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0). 1分从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 2分=0,故，设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故 E.从而=3分 =0,故.由此得CD面BEF. 4分（）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角. 5分由PAkAB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0), 6分由=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a 7分又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故，即2x+y=2a 8分由解得x=a,y=a,从而，a. 10分tanEHG=.由k0知，EHC是锐角，由EHC得tanEHGtan即故k的取值范围为k.12分19.投掷一次P1=1/4,投掷二次回A，有(1,3),(2,2),(3,1)，P2=3(1/4)2=3/16;投掷三次回A，有(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),P3=3(1/4)3=3/64;投掷四次回A有P4=(1/4)4=1/256 4分 P1+P2+P3+P4=125/2566分结果共4,(1,3),(2,2),(3,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,1,1,1)八种情况，7分分布列为：1234P1/83/83/81/810分 E=2.512分20解：函数的定义域为（0，+）.f(x)=aeaxlnx+eax= eax（alnx+）2分 当a=0时,f(x)=lnx在（0，+）上是增函数； 3分 当a0，当x+时，f(x)0时，设g(x)= alnx+，则g(x)=. 当0x时，g(x)时，g(x)0，所以g(x)在x=时取得最小值，g(x)的最小值为g()=-alna+a=a(1-lna). 8分 若a0，从而f(x)0，f(x)在（0，+）上是增函数；若a=e，则g()=0，其余各点处，g(x)0，从而f(x)0（仅在x=时取等号），f(x)在（0，+）上是增函数；若ae，则g()0，从而f()0，与f(x)在（0，+）上递增矛盾. 11分 综上所述，a的取值范围是0，e. 12分21。解：（1）设椭圆C的方程：1分 （2）由 7分由式得 22【解】（）由题意即