浙江省黄岩中学高中数学 函数的基本性质学案（无答案）新人教版必修1（通用）

课题：函数的基本性质目标要求1 理解函数单调性、最大（小）值的定义及其意义2 理解奇（或偶）函数的定义及其图象的对称性3 能判断简单函数的单调性、奇偶性，能运用函数的单调性解决简单问题知识原理1 f(x)在区间D上是增函数，x1，x2且x1x2，均有f(x1) f(x2)； f(x)在区间D上是减函数，x1，x2且x1x2，均有f(x1) f(x2)2 f(x)是D上的奇函数xD，均有f(x)=f(x)；f(x)是D是的偶函数xD，均有f(x)=f(x)3 设f(x)，g(x)在某个区间上的单调性相同，则在该区间上f(x)g(x)与f(x)，g(x)有相同的单调性；设f(x)，g(x)在某区间的单调性相异，则在该区间f(x)g(x)与f(x)有相同的单调性4 设f(x)，g(x)的定义域相同，且同为奇（或偶）函数，则f(x)g(x)为奇（或偶）函数，f(x)g(x)为偶函数；设f(x)，g(x)定义域相同，且为一奇一偶函数，则f(x)g(x)为奇函数5 函数是奇（或偶）函数的一个必要条件是其定义域关于原点对称6 一个函数既是奇函数又是偶函数，当且仅当这个函数是f(x)=0且定义域关于原点对称既是奇函数又能是偶函数的函数有无穷个（表现为定义域不同）7 对于奇函数f(x)，如果存在f(0)，则必有f(0)=08 掌握奇偶性的判断方法（1） 根据定义进行判断；（2） f(x)是奇函数f(x)f(x)=0恒成立；f(x)是偶函数f(x)f(x)=0恒成立（3） f(x)是非奇非偶函数f(x)定义域关于原点不对称，或存在定义域中的x0，x0使f(x0)f(x0) 且f(x0)f(x0)9 求最值的常见方法：（1） 通过求函数的值域求出最值；（2） 利用函数单调性求出最值；（3） 利用不等式求最值；（4） 通过数形结合的方式求最值例题分析例1 设函数f(x)=x3x，当0时，f(msin)f(1m)0恒成立，求实数m的取值范围例2 已知定义域为0，1的函数f(x)同时满足：对于任意x0，1，总有f(x)0；f(1)=1；若，则有.（1）试求f(0)的值；（2）试求函数f(x)的最大值；（3）试证明：满足上述条件的函数f(x)对一切实数x，都有f(x)2x.例3 已知函数f(x)=|xa|a，x1，6，aR（1）a=1时，试判断并证明函数f(x)的单调性；（2）a（1,6）时，求函数f(x)最大值的表达式M(a) 例4已知函数，其中mR且m0 （1）判断函数f1（x）的单调性； （2）若m0时，,且当x3，1 时f(x)的值域n，m，则mn的值是（ ）ABC1D3用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，设f(x)=min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为（ ）A7B6C5D44.定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，且f(1x)=f(1x)，则f(6)等于（ ）A2B1C0D1二、填空题5.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2R，且x1x2，有设，若有，则的取值范围是 6对于函数，其中k可以取所有整数）下列三种结论中正确的有 （只填你认为正确结论的序号） 使的x的取值集合为；函数的图像是中心对称图形，点是其对称中心；函数的图像按向量a=平移得到一个奇函数的图像三、解答题 7. 已知函数 （1）当a=1时，求的最小值； （2）若恒成立，求a的取值范围8.设定义在R上的函数f(x)对于任意x，y都有f(xy)=f(x)f(y)成立，且f(1)=2，当x0时，f(x)0 （1）判断f(x)的奇偶性，并加以证明； （2）当2020x2020时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说明理由9.设a为实数，函数f(x)=x|xa| （1）当1x1时，讨论f(x)的奇偶性； （2）当0