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向量数乘运算及其几何意义,问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？若蚂蚁向西秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗?你能用图形表示吗？,（1）与方向相同,且；,（2）与方向相反,且.,定义：实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：.,由（1）得时，.,（1）；（2）时，与方向相同；时，与方向相反；,数乘向量运算定律:,结合律：;,第一分配律：;,第二分配律：.,特别地：,思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？,例1：计算：（1）；（2）（3）,解：（1）原式=,（2）原式=,（3）原式=,例题讲解,巩固练习：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量，以及任意实数，恒有：,总结：,问题：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？,定理：,向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。,A,B,C,例题讲解:,例3.如图，的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。,A,B,D,M,例题讲解:,课堂作业,5.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,则,课堂作业,提示：设，,课堂小结：,一、的定义及运算律向量共线定理,课外作业：,P92A组习
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