山西省晋中市和诚中学2020届高三数学12月月考试题 理

和诚中学2020学年度高三12月月考数学理科考试时间：120分钟 满分：150分 1、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知单元素集合A=xx2-(a+2)x+1=0，则 A BC或D或 2已知函数，若，则a，b，c的大小关系 ABCD3在平行四边形中，点为的中点，与的交点为，设， 则向量 ABCD4若满足约束条件，则的取值范围是ABCD5在中，点为边上一点，若， ，则的面积是7题图A BCD 6.是数列的前项和，且对， 都有，则A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的 体积是A. B. C. D. 8.直线l经过点A(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率k的取值范围A. -1k1或k错误！未找到引用源。或k错误！未找到引用源。或k-19.我校餐厅在5S管理标准化执行过程中，工作人员在洗漱池旁边制作了如右图的“节俭槽”的几何体， 底面ABCD为矩形,且EF底面ABCD,EF到平面ABCD的距离为h,BC=a, AB=b,EF=c,则VB-CDEF/VE-ABD =2时,b/c = A.1 B. 2 C.3 D. 10.设数列an的前n项和为Sn,已知a2=2,an+2+(-1)n-1an=1,则S40=A.260B.250C.240D.230xy第11题图11如图，在中，.若其顶点 在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动设顶点的纵坐标 为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是yOByOAyOCyOD12.记函数在区间内的零点个数为，则数列的前20项的和是( ). A.1660B.840C.1250D.430二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13复平面内表示复数的点位于第三象 限，则实数的取值范围是 14已知，则 15.已知正项数列an满足错误！未找到引用源。-6错误！未找到引用源。=an+1an.若a1=2,则数列an的前n项和为_.16一个正方体的三视图如图所示，若俯视图中正六边形的边长为 ，则该正方体的体积是_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知等比数列中，-=，（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前2n项和T2n18.(12分) 已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinA=2sinC，.（1）求；（2）若的平分线交于，且ABC的面积为，求的长.19.(12分) 如图，四棱柱的底面为菱形，且.19题图（1）证明：四边形为矩形；（2）若，与平面 所成 的角为，求二面角的余弦值.20.(12分)设函数f(x)=ax2+ln x.(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率是-1,求a.(2)已知a0,若f(x)-恒成立,求a的取值范围.21. (12分)设数列an的前n项和Sn,a1=1,Sn=nan-3n(n-1)(N*)(1) 求数列an的通项公式an.(2)是否存在正整数n,使得错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。(n-1)2=2 016?若存在,求出n值;若不存在,说明理由.22.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性.(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 和诚中学2020学年度高三12月月考数学理科答案一、选择题：1D【解析】因为集合中只有一个元素，所以，解得或2B【解析】因为，所以单调递增，又，所以3C【解析】 4A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图， 由图知，设，则， 的几何意义是区域内的点与点连线的斜率， 由图知，的斜率最大，的斜率最小， 由得，由得， 故直线的斜率，的斜率， 则，故，即5C 【解析】，且，在中由余弦定理有，解得在Rt中，可得，则6.B【解析】由，可知，两式相减，得，7题答图 整理得，由可得，则.7. C 【解析】该几何体是如图所示的四面体. 则其体积为.8.D【解析】直线的斜率为k,则直线方程为y-2=k(x-1),令y=0,得直线l在x轴上的截距为1-,则-31-或k0,a0;当x时,f(x)0.故x=为函数f(x)的唯一极大值点,所以f(x)的最大值为f=-+ln.由题意有-+ln-,解得a-.所以a的取值范围为.21.【解析】(1)Sn=nan-3n(n-1)(nN*),所以当n2时,Sn-1=(n-1)an-1-3(n-1)(n-2),两式相减得:an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-3(n-1)即(n-1)an=(n-1)an-1+6(n-1),也即an-an-1=6,所以an是首项为1,公差为6的等差数列,所以an=6n-5.(2)Sn=nan-3n(n-1)=n(6n-5)-3n(n-1)=3n2-2n,所以=3n-2,+=3(1+2+3+n)-2n=-2n=n2-n,所以+-(n-1)2=n2-n-(n-1)2=-=2 016,所以5n=4 035,所以n=807,即当n=807时,+-(n-1)2=2 016.22.【解析】(1)由于f错误！未找到引用源。=ae2x+错误！未找到引用源。ex-x,故f错误！未找到引用源。=2ae2x+错误！未找到引用源。ex-1=错误！未找到引用源。, a0时,aex-10.从而f错误！未找到引用源。0时,令f错误！未找到引用源。=0,从而aex-1=0,得x=-lna.x(-,-lna)- lna(-lna,+)f错误！未找到引用源。-0+f错误！未找到引用源。单调减极小值单调增综上,当a0时,f(x)在R上单调递减;当a0时,f(x)在(-,-lna)上单调递减,在(-lna,+)上单调递增.(2)由(1)知,当a0时,f错误！未找到引用源。在R上单调减,故f错误！未找到引用源。在R上至多一个零点,不满足条件.当a0时,f(x)min=f(错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。+lna.令g错误！未找到引用源。=1-错误！未找到引用源。+lna错误！未找到引用源。,则g错误！未找到引用源。=+错误！未找到引用源。0.从而g错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调增,而g=0.故当0a1时,g错误！未找到引用源。1时g错误！未找到引用源。0.若a1,则f(x)min=1-错误！未找到引用源。+lna=g错误！未找到引用源。0,故f错误！未找到引用源。0恒成立,从而f错误！未找到引用源。无零点,不满足条件.若a=1,则f(x)min=1-+lna=0,故f错误！未找到引用源。=0仅有一个实根x=-lna=0,不满足条件.若0a1,则f(x)min=1-错误！未找到引用源。+l