山东省庆云一中2020届高三数学上学期期末考试（理） 新人教版【会员独享】

庆云一中2020级期末测试数学试题（理科） 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数等于（ ） A B. C. D. 2已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为（ ）A.B. C.2D. 3.直线，那么直线与平面的位置关系（ ）A平行 B在平面内 C平行或在平面内 D相交或平行4.设是等差数列的前n项和，已知，则等于 ( )A13 B35 C49 D 63 5.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D.6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （ ）（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=17.ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D） 8设有两个命题，命题p：关于x的不等式的解集，命题q： 若函数的值恒小于0，则，那么（ ）A“q”为假命题 B“p”为真命题C“p或q”为真命题 D“p且q”为真命题是否结束输入nS=0，T=0n=n1n2?S=S+nT=T+nn=n1输出S，T开始9阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是()A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，250010. 已知几何体的三视图（如图），则该几何体的体积为 （ ）A B C D （10题） （9题）11.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D.12已知定义在上的函数满足下列三个条件：对任意的都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是（ ）AB C D 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案直接填写在答题纸给定的横线上。13已知的最小值是 14.已知函数，若，则的值为 15.非负实数x、y满足的最大值为 16已知定义域为的函数，对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：；，其中是“有界函数”的是_（写出所有满足要求的函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。17（本小题满分12分）设函数，其中向量，且的图象经过点（）求实数的值；（）求函数的最小值及此时值的集合18. （本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中：（1）两种大树各成活1株的概率；（2）成活的株数的分布列与期望 19. （本小题满分12分）已知数列，设，数列 。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和；20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD,E是AB上一点，PEEC.CDPABE已知PD=,CD=2,AE=,（1）求证：平面PED平面PEC（2）求二面角E-PC-D的大小。21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，3）、N（5，1），若动点C满足交于A、B两点。 （I）求证：；（2）在x轴上是否存在一点，使得过点P的直线l交抛物线于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。22. （本小题满分14分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数k的取值范围.庆云一中2020级期末测试数学答案（理科）一. CDCCB BB BDC DB 二. 13. 60 14. 3 15. 9 16. 三17.解：（）=（1+sin2x）+cos2x， 2分由已知，得 6分（）由（）得，8分当时，的最小值为，由，得值的集合为 12分18.解：设表示甲种大树成活k株，k0，1，2表示乙种大树成活l株，l0，1，2则，独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 , , . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , , . () 所求概率为. 4分 () 解法一：的所有可能值为0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , 5分 , 6分 = , 7分 . 8分 . 9分综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/910分从而，的期望为（株）12分19.解：（1）由题意知，2分数列的等差数列. 6分（2）由（1）知， 7分于是两式相减得 12分20.证明：（）PD底面ABCD PDEC又PEEC PDPE=P EC平面PED又EC平面PEC 平面PED平面PEC 6分（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得，E(x，0)PEEC E(，0)可得平面PEC的一个法向量为又平面PED的一个法向量为 10分故 即二面角的大小为12分21.（I）解：由知点C的轨迹是过M，N两点的直线，故点C的轨迹方程是： （II）解：假设存在于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。设 由题意，直线l的斜率不为零， 所以，可设直线l的方程为 代入 7分10分 此时，以DE为直径的圆都过原点。 12 22.解:（1） 1分当，的单调递增区间