山西省忻州市高考数学 专题 加法原理和乘法原理复习教学案（无答案）（通用）

加法原理和乘法原理2教学目标知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。过程与方法:通过诱导,探索得出结论,培养学生的理解能力和抽象概括能力;通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观:通过实例引入体会数学来源生活,并为生活服务,激发学生学习本章的兴趣;通过探索与发现的过程,使学生体会数学研究的成功与快乐,学会提出问题、分析问题、解决问题,激发学生勇于探索,敢于创新的精神,优化学生的思维品质。3学情分析知识与技能:理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理;会利用两个原理分析和解决一些简单的实际问题。过程与方法:通过诱导,探索得出结论,培养学生的理解能力和抽象概括能力;通过知识应用培养学生的分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观:通过实例引入体会数学来源生活,并为生活服务,激发学生学习本章的兴趣;通过探索与发现的过程,使学生体会数学研究的成功与快乐,学会提出问题、分析问题、解决问题,激发学生勇于探索,敢于创新的精神,优化学生的思维品质。4重点难点教学重点:归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理,能应用它们解决简单的实际问题。教学难点:正确理解“完成一件事”的含义,根据实际问题的特征,正确地区分“分类”和“分步”。5教学过程5.1第一学时5.1.1教学活动活动1【导入】引入课题我们知道,汽车牌照一般是从26个英文字母和10个阿拉伯数字中选出若干个,并按照适当顺序排列而成,现在随着人们生活水平的提高,家庭汽车拥有量迅速增长,车牌号码急需扩容,不仅如此还有许多车主希望自己的车牌号“个性化”,那么交通管理部门应如何确定车牌号的组成方法,才能满足民众的需求呢?这就要“数出”某种车牌号组成方案下所有可能的号码数,这就是计数。日常生活、生产中类似的计数问题大量存在,比如,体育组要在高二年级的14个班级之间举行篮球赛,但时间又不能拖得太长,经常会采用循环赛和淘汰赛相结合的方式进行,那么体育老师就需要计算一下一共需要举行多少场比赛?类似这样的计数问题当数字较大时通过逐一列举是很难实现的,今天我们就来学习解决此类问题的两个重要的计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理。下面我们逐一来探讨这两个原理活动2【讲授】提出问题问题1.1:用 三者中的一个字母或19中的一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?问题1.2:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有种选择呢?探究:你能说说以上两个问题的特征吗?活动3【活动】探究分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有 种不同的方法,在第2类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.探究:如果完成一件事有三类不同方案,在第1类方案中有 种不同的方法,在第2类方案中有 种不同的方法,在第3类方案中有 种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情有 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?活动4【讲授】讲授一般归纳:完成一件事情,有 类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有 种不同的方法在第 类方案中有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事可分为若干类,各类方案相互独立,方案中的各种方法也相互独立,用任何一类方案中的任何一种方法都可以单独完成这件事.活动5【活动】探究提出问题问题2.1:用 三个字母和19九个阿拉伯数字,以 , , , ,的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?问题2.2:从甲地去乙地的道路有3条,从乙地去丙地的道路有2条,从甲地经乙地到丙地的路线有几条?探究:你能说说以上两个问题的特征吗?(2)发现新知分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.探究:如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法,做第3步有种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?如果完成一件事情需要 个步骤,做每一步中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?活动6【讲授】讲授一般归纳:完成一件事情,需要 个步骤,做第1步有 种不同的方法,做第2步有 种不同的方法做第 步有 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分步乘法计数原理:分步计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事.活动7【练习】应用例1.书架的第1层放有5本不同的语文书,第2层放有4本不同的数学书,第3层放2本不同的英语书.从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同的取法?从书架上任取两本不同学科的书,有多少种不同的取法?分析:要完成的事是“取一本书”,由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事,因此是分类问题,应用分类计数原理.要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”,由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分,只有第1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取语文和数学书各1本,再要考虑取1本语文和取1本数学的取法总数,应用分步计数原理,上述每一种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解:(1)从书架上任取1本书,有3类方法:第1类方法是从第1层取1本语文书,有5种方法;第2类方法是从第2层取1本数学书,有4种方法;第3类方法是从第3层取1本英语书,有3种方法.根据分类加法计数原理,不同取法的种数是: =5+4+3=12;(2)从书架的第1,2,3层各取1本书,可以分成3个步骤完成:第1步从第1层取1本语文书,有5种方法;第2步从第2层取1本数学书,有4种方法;第3步从第3层取1本英语书,有3种方法.根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是: =543=60.(3) 。通过例题你能说说分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点吗?相同点:都是完成一件事的不同方法种数的问题不同点:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,完成一件事要分为若干类方案,各类方案相互独立,各类方案中的各种方法也相对独立,用任何一类方案中的任何一种方法都可以单独完成这件事,是独立完成;而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,只完成任何其中的一步都不能完成该件事,只有当各个步骤都完成后,才算完成这件事,是合作完成.怎样才能用好这两个计数原理呢?总结:应用两原理计数时首先要明白“要完成一件什么事”,才能进一步分析用什么方法来完成(即需要“分类”还是需要“分步”)例2.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?解:从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上,有3种选法;第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上,有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数是N=32=6.6种挂法可以表示如右:你还有别的解答方法吗?第一步:从3幅画中选出两幅,有三种选法(“甲乙”“甲丙”“乙丙”);第二步;将选出的两幅画挂好,有两种挂法,所以共有 中挂法练习1.一个商店销售某种型号的电视机,其中本地的产品有4种,外地的产品有7种,要买1台这种型号的电视机,有多少种不同的选法?练习2.核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链,长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4种不同的碱基,分别用A,C,G,U表示.在一个RNA分子中,各种碱基能够以任意次序出现,所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类RNA分子由100个碱基组成,那么能有多少种不同的RNA分子?练习3.投掷两次骰子,出现的数字之和为偶数的情况有多少种?试一试:满足 的集合 、 共有多少组?分析:按集合 的情况分类:若 , ,有1种;若 ,则 ,有2种;若 ,则 ,有2种;若 ,则 ,有4种;所以,集合 、 共有1+2+2+4=9(组)你还有别的解答方法吗? 对应的区域可以分为独立的三部分,要确定集合 、 ,只需要分别把1,2两个数填在这三个区域中的任何一个位置即可,填1时可以有3三种选择,填2时也是三种选择,把1,2的位置选好,集合、 即可确定,所以根据分步乘法计数原理共有 (组)试一试:将4种不同的颜色涂在下列图中的区域上,每一个区域涂一种颜色,相邻区域涂不同颜色,则不同的涂法种数各有多少?分析:对每一块区域逐一涂色:第一块:有4种颜色选择;第二块有3种;第三块有2种;第四块有2种,只有四块区域全涂完这件事情才算完成了,所以涂色种数为:你还有别的解答方法吗?(能否从颜色的角度入手考虑?)用4色:共有 (种);用3色:共有 (种);所以一共有 (种)活动8【练习】练习1.有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有()种A.81B.64C.24D.412.(1)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则报名方法的种数为多少?(2)五名学生争夺四项体育比赛的冠军,则获得冠军的可能性有多少种?3.从集合 和 中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中能确定不同点的个数是.4*.设集合 , .(1)从集合 到集合 的函数 有多少个?(2)满足 为奇数的函数 有多少个?5*.如图一,要给,四块区域分别涂上5种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为若变为图二呢?思考题:(1)集合A 的子集有多少个?为什么?(2)已知集合A ,则满足 的有序集合对 共有多少对?活动9【讲授】小结1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,并加区别:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相对独立,