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1,双曲线的简单几何性质,2,复习回顾：双曲线的标准方程:,形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0）,形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）其中,双曲线的图象特点与几何性质到现在仍是一个谜?,现在就用方程来探究一下!,类似于椭圆几何性质的研究.,3,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称.,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一页)顶点,4,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.,(下一页)渐近线,5,4、渐近线,利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,(2),渐近线对双曲线的开口的影响,(3),双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?,(下一页)离心率,如何记忆双曲线的渐近线方程？,6,5、离心率,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,ca0,e1,(4)等轴双曲线的离心率e=?,7,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,8,例1求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.,9,例2,思考:一个双曲线的渐近线的方程为:,它的离心率为.,解：,10,练习(1)：,(2):的渐近线方程为：,的实轴长虚轴长为_,顶点坐标为,焦点坐标为_离心率为_,4,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,的渐近线方程为：,12,练习：求出下列双曲线的标准方程,13,D,A,14,15,椭圆与双曲线的性质比较,小结,16,|x|a,|y|b,|x|a，yR,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴对称中心：原点,（-a,0)(a,0)(0,b)(0
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