安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测（一模）试题 文（通用）

安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测（一模）试题 文本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4参考公式：，其中.P(kko)0.1000.0500.0250.010ko2.7063.8415.0246.635第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 已知复数满足,则A.5 B.3 C. D.2. 设UR，A，B，则A B C D 3.三个数，的大小关系是A. B. C. D. 4. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋。右图所示“黄金螺旋”的长度为A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致是A. B.C. D.6. 下图为2020年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是A. 2020年以来，我国国内生产总值逐步在增长。B. 2020年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳。C. 2020年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2020年。D. 2020年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86%。7. 已知，则的值是A. B. C. D. 8. 已知非零向量满足,则向量的夹角为A. B. C. D. 9. 已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=A.1 B.2 C.4 D.810.执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是A. B. C. D.11.已知ABC的内角A,B,C的对边为，ABC的面积为，且，则ABC的周长为A. 4+ B. 6 C. 4+ D. 812.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，点是椭圆和双曲线的一个交点，且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.曲线在（1,0）处的切线方程为_.14.在数列中，为前项和，若=36，则=_.15.已知函数的图象关于直线对称，则的值是_.16.已知棱长为2的正方体，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥体积的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17（本小题满分12分）某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于45岁80年龄大于45岁10合计70100（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.18.（本小题满分12分）已知等比数列中，且，.（1）求的通项公式；（2）设，若前的前项和，求的最大值.19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知的三个顶点都在抛物线上，且抛物线的焦点为的重心.（1）记的面积分别为，求证：为定值；（2）若点的坐标为，求所在的直线方程.21（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值，并求函数的极小值；（2）当时，求证：.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线。以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于，两点，求的取值范围.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若恒成立,求的取值范围.黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.C 2. D 3.A 4. B 5. C 6.C 7.B 8.D 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三、填空题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解：（1）支持不支持合计年龄不大于55岁206080年龄大于55岁101020合计30701004分（2）所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. 8分（3）记5人为a,b,c,d,e，其中a,b表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中“至多1位教师”含有7个基本事件,所以所求概率是. 12分18. （本小题满分12分）解：（1）由是等比数列，令可得 或（舍去），故. 5分（2）由题，所以又两式相减得 10分易知单调递增，且，故的最大值为. 12分E19. （本小题满分12分）解：（1）如图，连接，交于点，连接，由四边形为正方形知，为的中点，又是的中点，又平面，平面，平面. 5分（2）由（1）知为的中点，点和到平面的距离相等，在平面中，过点作，垂足为，则长为所求.是中点，又，为正三角形，则在中，点到平面的距离为. 12分20（本小题满分12分）解：（1）记，由重心知，又于是. 6分（2）将代入得，设所在的直线方程为，代入抛物线得，由代入，所以所在的直线方程为. 12分21（本小题满分12分）解：（1）由题意，的定义域为., 2分，当时，单调递增；当时，单调递减，是的极小值点，的极小值为. 5分（2）要证，两边同除以，只需证即可.即证. 8分由（1）可知，在处取得最小值； 9分设，则，在区间上单调递减，从而即. 12分22. （本小题满分10分）解：（1）