河南省郑州市106中学2020学年高一数学9月月考试题

河南省郑州市106中学2020学年高一数学9月月考试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）1.设全集，集合，则（ ） A. B. C. D.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3下列函数中与函数有相同图象的一个是（ ）A. B. C. D. 4若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（） A B C D5若集合，则等于A. BC D 6下列函数是偶函数且在上是减函数的是A B C D7.设函数,则A.0 B.1 C.2 D.8.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A.(-1,0) B. C. D.9如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为ABCD10函数的值域是A B C D11.若奇函数在上是增函数，又，则的解集为（ ） A. B. C. D.12.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知集合，则= _14设集合，集合的真子集的个数为 .15.设函数为偶函数，则_16.由“不超过x的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，则函数的值域为 .3、 解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)17.（10分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.18（12分）已知二次函数满足f（x）ax2+bx+c（a0），满足f（x+1）f（x）2x，且f（0）1，（1）函数f（x）的解析式：（2）函数f（x）在区间1，1上的最大值和最小值。19（12分）某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地；（1）把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；（2）把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象O20. （12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；（2）求出函数f（x）（x0）的解析式；（3）若方程f（x）a恰有3个不同的解，求a的取值范围21（12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：x.0.511.51.71.922.12.22.33457.y.1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612.14.（1） 观察表中y值随x值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当x取何值时函数的最小值为多少；（2） 用单调性定义证明函数在上的单调性.22. （12分）已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，且.（1）求证：是奇函数；（2）解不等式. 2020学年上学期高一年级数学学科9月考试卷答案一 选择题(每题5分)1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 二 填空题（每题5分）13.(0,1),(1,2) 14.15 15. 16.-1,1,3,5三解答题17.（10分）（1）;（2）的取值范围是【解析】试题解析：（1）或，.（2），当即时，；当即时，要使，有 又，的取值范围是.18（12分）（1）；（2）【详解】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）ax2+bx+c，f（0）1，c1则f（x）ax2+bx+1又f（x+1）f（x）2x，a（x+1）2+b（x+1）+1ax2bx12ax+a+b，即2ax+a+b2x，由，解得：a1，b1所以函数f（x）的解析式：f（x）x2x+1（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，当时，f（x）有最小值，当x1时，f（x）有最大值3；的值域为19. （12分）由题意得：路程表示为时间的函数：图象如图：车速v()表示为时间的函数：图象如图20（12分）（1）作图略（2）f(x)（3）1【详解】函数f(x)的图象如下：（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)当x时，f(-x)=- f(x)=故f(x)（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点121. （12分）(1)由图可知：函数的单调减区间是;函数的单调增区间是 函数在时取最小值，最小值为5.(2)证明略. 22. （12分）(1)证明见解析；(2)是奇函数；(3).试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；（2）令y=x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；（3）设x1x2，由主条件构造f（x1）