山东省济宁北大培文实验学校2020届高三数学上学期期中试题 文

济宁北大培文学校2020级高三上学期期中考试文科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合,集合,则集合等于()A.B.C.D.2已知数列是等差数列，且，则公差 （ ）A B4 C8 D16 3.已知向量,若,则 ( )A. 1 B. C. D.1 4. 设变量满足约束条件,则的最大值为()A.-2B.2C.3D.45. 下列命题中,为真命题的是( )A.,使得B.C.D.若命题,使得, 则6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A. B.C. 8 D.7.要得到函数的图象,只需将函数的图象 （ ）A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位8.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知，,则角A=（ ）A30B60C120D15010. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,则此球的体积等于( )A.B.C.D.11. 函数的导函数在区间上的图像大致是( )12. 设函数,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知,=-2，则与的夹角为14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=15.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是 16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则三、解答题：(本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（）求数列的通项公式.（）设，求数列的前n项和.18. （本小题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,平面,为中点,.(1).求证: (2).求三棱锥的体积。19. （本小题满分12分）已知函数(1).求的最小正周期;(2).设,求的值域和单调递增区间.20. （本小题满分12分）已知数列满足.（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）设函数，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.22. （本小题满分12分）已知函数(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围济宁北大培文学校2020级高三上学期期中考试文科数学试题参考答案1-5 ABDCD 6-10 ADBAB 11-12 AA13. 14. 2 15.16.202017. （）解：设公差为d（d） 由已知得： ， 又， 解得： 6分（2）18.（1）证明:连接,交于,连接.四边形为正方形为的中点为的中点,又面,面,平面.（2）.取中点为,连接为的中点,平面,平面,即是三棱锥的高,在中,则,三棱锥的体积为.19.（1）.的最小正周期为（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为20. 解：（1），是等差数列，即；（2），则，两式相减得，.21. （）因为令，因为，所以10极小值所以， 无极大值（）