广东省佛山市2020届高三数学教学质量检测（二） 理

2020年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则 A B. C. D. 2若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为 A2 B C2 D 3在正项等比数列中，若，则A. B. C. D. 4已知，则的最小值为A. B. C. D. 5已知，为的反函数.若，那么与在同一坐标系内的图像可能是 A B C D 6设满足约束条件，则目标函数的最大值是A B C D 7设的三边长分别为，（），则“”是“，成等差数列”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件8如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数： 则中午12点时最接近的温度为A B C D二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）(一)必做题(913题)9.已知，则 10. 某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则 元.11.某射击爱好者一次击中目标的概率为，在某次射击训练中向目标射击次，记为击中目标的次数，且，则_.12.已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则的值为 _.13. 如右数表，为一组等式：某学生猜测，老师回答正确，则 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程）已知的方程为（为参数），则上的点到直线（为参数）的距离的最大值为 15.（几何证明选讲）如图，已知是圆的切线，切点为，直线交圆于两点， ,，则圆的面积为 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）（第一问5分，第二问7分）已知平面直角坐标系上的三点，（），且与共线.（1）求；（2）求的值.17（本题满分12分）（第一问5分，第二问5分，第三问2分）为提高广东中小学生的健康素质和体能水平，广东省教育厅要求广东各级各类中小学每年都要在体育教学中实施“体能素质测试”，测试总成绩满分为分.根据广东省标准，体能素质测试成绩在之间为优秀;在之间为良好；在之间为合格；在之间，体能素质为不合格.现从佛山市某校高一年级的900名学生中随机抽取30名学生的测试成绩如下: 65,84,76,70,56,81,87,83,91,75,81,88,80,82,93,85,90,77,86,81,83,82,82,64,79,86,68,71,89,96.（1）在答题卷上完成频率分布表和频率分布直方图,并估计该校高一年级体能素质为优秀的学生人数；（2）在上述抽取的30名学生中任取2名，设为体能素质为优秀的学生人数，求的分布列和数学期望（结果用分数表示）；（3）请你依据所给数据和上述广东省标准，对该校高一学生的体能素质给出一个简短评价. 18（本题满分14分）（第一问8分，第二问6分）如图，已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形、侧面全为正方形的棱柱，上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥，其侧棱长都为 （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值19（本题满分14分）（第一问5分，第二问9分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：以线段为直径的圆恒过轴上的定点.20（本题满分14分）（第一问5分，第二问4分，第三问5分）已知数列，中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：21（本题满分14分）（第一小题8分，第二小题6分）（1）定理：若函数的图像在区间上连续，且在内可导，则至少存在一点，使得成立.应用上述定理证明：；.（2）设.若对任意的实数， 恒成立，求所有可能的值.2020年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：（每题5分，共40分）题号12345678选项BAADCBCB二、填空题（每题5分，共30分）9 10 11 12或（注：正确写出两个才得满分） 13 14 15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：（1）解法1：由题意得：，2分， 4分. 5分解法2：由题意得：，2分， 4分 5分解法3：由题意知，点为单元圆上的点，如图所示，则，3分；5分（2），由，解得， 8分；10分 12分17（本题满分12分）解：(1) 分组频数频率26评分说明：正确填表2分；正确完成频率分布直方图2分.说明：频率分布表对1个、2个、3个给1分；对4个给2分.频率分布直方图对一个给1分；对2个给2分.根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀的有人 5分(2) 的可能取值为. 6分 8分（上述3个对一个给1分）分布列为：9分所以，数学期望. 10分（3）答对下述三条中的一条即可给分：估计该校高一学生中体能素质为优秀有人，占总人数的，体能素质为良好的有人，占总人数的，体能素质为优秀或良好的共有人，占总人数的，说明该校高一学生体能素质良好.估计该校高一学生中体能素质为不合格的有人，占总人数的，体能素质仅为合格的有人，占总人数的，体能素质为不合格或仅为合格的共有人，占总人数的，说明该校高一学生体能素质有待进一步提高，需积极参加体育锻炼. 根据抽样,估计该校高一学生中体能素质为优秀有人，占总人数的，体能素质为良好的有人，占总人数的，体能素质为优秀或良好的共有人，占总人数的，但体能素质为不合格或仅为合格的共有人，占总人数的，说明该校高一学生体能素质良好,但仍有待进一步提高，还需积极参加体育锻炼.18（本题满分14分）解：（1）侧面全为矩形，；在正六边形中， 1分又，平面； 2分，平面；又平面，；5分（注：也可以由勾股定理得到，利用勾股定理求得垂直关系2分）在中，又；在平面中，如图所示，故； 7分又，平面 8分（说明1：在上述证明线面垂直的过程中，如果缺了 ，平面，三个条件中的任意两个本问扣掉3分，如果三个条件都缺，则本题最多只能得分）（2）解法1：在正六边形中，异面直线与所成角为（或其补角）； 10分在中， 11分， 13分异面直线与所成角的余弦值为 14分解法2：以底面正六边形的中心为坐标原点，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 11分设异面直线与所成角为，则， 13分异面直线与所成角的余弦值为 14分（说明1：坐标法，建系1分，写出四个坐标共2分，错一个或2个扣1分）19（本题满分14分）解：（1）由题意可知， 1分而， 2分且. 3分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）由题可得.设， 6分直线的方程为， 7分令，则，即； 8分直线的方程为， 9分令，则，即； 10分证法一：设点在以线段为直径的圆上，则， 11分即， 12分，而，即，或. 13分所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或. 14分证法二：以线段为直径的圆为 11分令，得， 12分，而，即，或. 13分所以以线段为直径的圆必过轴上的定点或. 14分解法3：令，则，令，得 6分同理，. 7分以为直径的圆为 8分当时，或.圆过 9分令，直线的方程为， 令，则，即； 10分直线的方程为， 令，则，即； 11分 13分在以为直径的圆上.同理，可知也在为直径的圆上.定点为 14分20（本题满分14分）解：方法一、（1）依题意，数列的通项公式为， 1分由，可得，两式相减可得，即. 3分当，从而对一切，都有. 4分所以数列的通项公式是. 5分方法二、（猜想归纳法）求出 1分猜想出 2分正确使用数学归纳法证明 5分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则.由（1）得， 6分 7分要使是一个与无关的常数，当且仅当 8分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；当等差数列的满足时，数列不是等比数列 9分法2：设等差数列的首项为，公差为，则.由（1）得， 6分若数列是等比数列，则 7分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需.即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；8分当等差数列的满足时，数列不是等比数列 9分（3）证法1：由（1）知. 12分 13分 14分证法2：证明其加强命题： 11分证明：时，左边=1，右边=1，不等式成立；假设时，不等式成立.则时，； 13分由知，对一切正整数，不等式成立.综上，知 14分证法3：由（1）知. 当时， 11分当时，. 13分又当时，当时，综上，对一切自然数，都有. 14分21（本题满分14分）证明：， 1分（注1：只要构造出函数即给1分）故又 2分即 3分证明：由式可得 6分上述不等式相加，得 8分（注：能给出叠加式中的任何一