重庆市广益中学校2020学年高一数学12月月考试题

重庆市广益中学校2020学年高一数学12月月考试题本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1.集合，则集合=（ ）A B C D2. 已知角终边上一点，则（ ）A B C D3. 已知，则（ ）A B4 C3 D44. 半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ） A B C D5. 函数在区间上的值域是（ ）A B C D6.已知为奇函数，则（ ）A B C D 7要得到函数的图象，可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到（ ）A.横坐标缩小到原来的倍,再向左平移个单位 B.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位C.先向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍 D.先向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍8.函数的部分图像是（ ）9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则（ ）A B CD10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ） A B C D11. 已知，函数在区间内单调递减，则的取值范围为（ ）A B C D12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,，则：（ ） A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13._ 14. 函数的单调增区间为_ 15.如果，那么的值为_. 16函数的所有零点之和为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数在区间的值域.18. （本小题满分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知.（1）将化为最简形式；（2）若，且，求的值.20.（本题满分12分）已知对数函数过点， （1）求的解析式，并指出的定义域； （2）设，求函数的零点.21.（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，其中.（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间； （3）解不等式 22.（本题满分12分） 已知函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.重庆市广益中学高2022级12月月考数学试题卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分1.集合，则集合=（ ）BA B C D2. 已知角终边上一点，则（ ）AA B C D3. 已知，则（ ）CA B4 C3 D44. 半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）B A B C D5. 函数在区间上的值域是（ ）DA B C D6.已知为奇函数，则（ ）BA B C D 7要得到函数的图象，可由余弦函数的图像经过下述哪种变换得到（ ）DA.横坐标缩小到原来的倍,再向左平移个单位 B.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位C.先向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍 D.先向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍8.函数的部分图像是（ ）A9. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令，则：（ ）CA B CD10.已知是上的单调递增函数，那么的取值范围是（ ）D A B C D11. 已知，函数在区间内单调递减，则的取值范围为（ ）CA B C D12.函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,，则：（ ）B A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13._ 14. 函数的单调增区间为_15.如果，那么的值为_. 16函数的所有零点之和为_ 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和对称中心坐标； （2）求函数在区间的值域.解：（1）由.1分由.2分,解得：.4分 故函数的对称中心为.5分（2）令所以.6分 结合图象分析得，.8分故函数的值域为，.10分18. （本小题满分12分）已知全集，集合，集合.（1）求，；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.解：（1）.3分,.4分.5分,.6分（2）因为，所以.7分若，即，即，符合题意；.9分若，即，因为，所以，所以.11分综上所述，实数的取值范围是.12分19.（本题满分12分）已知.（1）将化为最简形式；（2）若，且，求的值.解：（1）.6分（2）.8分平方可得，因为，所以，所以.10分由可得：，所以.12分20.（本题满分12分）已知对数函数过点， （1）求的解析式，并指出的定义域； （2）设，求函数的零点.解：（1）由题知，.2分，解不等式组可得的定义域为.5分（2）函数的零点是方程的解. .6分 ， 因为，所以，所以，即的值域为 .7分若，则方程无解；.8分若，则，所以，方程有且只有一个解；.9分若，则，所以，方程有两个解.11分综上所述：若，则无零点； 若，则有且只有一个零点； 若，则有两个零点.12分21.（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，其中.（1）求的解析式；（2）求函数的单调递增区间； （3）解不等式 解：（1）由题知,1分由的图像知,，得2分由可得，.因为，所以所以，函数的解析式为：4分（2），由图像可知：在单调递增.当时，令得，综上所述：函数的增区间为，8分（说明：直接由的图像写出单调递增区间也给满分）（3）由图像知当时，恒成立；当时，即：，解得，综上所述：不等式的解集是12分 22.（本题满分12分） 已知函数是奇函数 （1）求实数的值； （2）若，对任意都有恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若，是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，所以，解得.检验：当时，对任意，都有，即是奇函数，所以.3分（2）由（1）可得，由可得，因为，所以，解得，从而在单调递减，在单调递增，所以在单调递减. 由可得，所以对任意都有恒成立，即对任意恒成立，所以，解得.7分（3）由可得，即，因为，所以.8分所以，易知在单调递增.令，则，再令，则因为，所以.因为在有