广东省中山市桂山中学2020届高三数学10月月考试卷

广东省中山市桂山中学2020届高三数学10月月考试卷时间：100分钟第卷 （试题卷）一，选择题 （每小题5分共50分）1，已知平面向量，且, 则 1 32，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数等于 ABC2D 3，从五名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，则不同参赛方案种数为 4，设为三角形的一个内角，且，则 xy01xy01xy01xy015，函数的反函数图象是6，已知直线、m，平面、，且给出下列命题若，则 若，则 若，则/m若m，则，其中正确命题的个数是 7，设函数在区间上连续，则实数的值为 8，为了得到函数的图象，可以将函数的图象 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单位长度 向右平移个单位长度 9，满足，则等于 以上都不对10，设函数为定义在实数集上单调递增的奇函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 二，填空题 （每小题4分共16分）11， 函数的单调递减区间为 ；（用区间表示）12，在内形如的所有整数的和为 ；（用具体数字表示）13，已知是锐角，且，则 ；14题图14，设函数是最小正周期为2的偶函数，它在区间上的图象 为如图所示的线段，则在区间1，2上 ； 三，解答题 （共84分）15，（满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期与最大值； （7分） （2）当时，求函数的单调递增区间； （7分）16，（满分14分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数， （1）求所选3人中女生人数为0的概率；（4分）（2）求的分布列；并求的数学期望；（6分）（3）求“所选3人中女生人数”的概率；（4人）17，（满分14分）如图：在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点，（1）求证：；（4分）（2）在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；（5分）（3）求与平面所成角的大小；（用反正弦表示）（5分）18，（满分14分）已知数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式，并求；（7分） （2）设，求；（7分）19，（满分14分）已知，（1）求函数的定义域；（4分）（2）判断函数的奇偶性并加以证明；（5分）（3）判断函数在内的单调性并加以证明；（5分）20，（满分14分） 已知函数，（1）求函数的值？ （4分）（2）若数列的通项公式为，求数列的前100项和； （5分）（3）若数列的通项公式为，且数列的前 项和为，又设数列满足：，且，若满足对任意不小于2的正整数，都有恒成立，试求的最大值？ （5分）参考答案一，选择题答案为题号12345678910答案BDCBBBBAAC二、填空题（每小题4分，共16分）11、 （1， 2） 12、 2046 13、 14、 三、解答题：（共84分，每小题14分, 解答题要写出解题过程，注意适当的文字叙述。）15，（1）解： （2分） （5分）故， （6分） （7分）（2）解： （10分） （12分） 故增区间为 （14分）16，（1）解：设“所选3人中女生人数为0”为事件“”，则 （1分） （3分） 答：所选人数中女生人数为0时的概率为 （4分） （2）解：的分布列为 012 （1分） （2分）（3分） 列出表格（6分） （3）解：设“所选3人中女生人数”为事件“”（1分）则 (3分) 答：所选3人中女生人数的概率为 （4）17（1）解：如图所示建立直角坐标系 （2分） （4分）（2）解：设 （1分） 又故 故 （4分）所以点为线段的中点 （5分）（3）设平面的一个法向量为， 又 故而有 （2分） 设，则 所以 （3分） 又因为，设与平面所成的角为则 （4分）故所求线面角为 （5分）18，（1）解：当时， （2分） （3分） 当时， 所以 故为等差数列 ，得出 （5分） （7分）（2）解： （5分）所以 （7分）19 （1）解：由题意得 （2分） （4分）（2）解：（1）判断：函数在定义域上为奇函数 （1分） （2）证明：由上述可知函数的定义域为 （2分） 因为 所以函数在定义域上为奇函数 （5分）（3）解：（1）判断：函数在上为减函数 （1分） （2） 证明 函数在上为减函数 （5分）20 （1）解： （4分）（2） 解： （1） （2） （4分）故而 （