广东省佛山市顺德区均安中学2020届高三数学一轮复习 14 求数列通项学案 文（无答案）

学案14数列的通项 班级_ 姓名_导学目标： 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数自主梳理求数列的通项的方法：(1)数列前n项和Sn与通项an的关系：an(2)当已知数列an中，满足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累加求数列的通项an，常利用恒等式ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)(3)当已知数列an中，满足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，则可用累乘求数列的通项an，常利用恒等式ana1.(4)构造新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项(5)归纳、猜想、证明法【自我检测】1设ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大 ()A10 B11 C10或11D122已知数列1，按此规律，则这个数列的通项公式是()Aan(1)n Ban(1)nCan(1)n Dan(1)n3、已知an的前n项和Sn3n1，则该数列的通项an_.4在数列an中，若a11，a2， (nN*)，则该数列的通项an_.探究点一由数列前几项求数列通项(观察法)例1写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)，； (2)，2，8，. (3)3,5,9,17,33，； (4) ，2，； (5)1，0，1，0，1，0，.探究点二由an与Sn的关系求an例2已知数列an的前n项和Sn2n23n1，求an的通项公式变式21)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式2)已知在正项数列an中，Sn表示前n项和且2an1，求an.探究点三由递推公式求数列的通项（累加或累乘）例3根据下列条件，写出该数列的通项公式(1)a12，an1ann； (2)a11，nan1(n1)an； 【变式3】（2020全国）已知数列中，=1，前n项和。（）求 ()求的通项公式。探究点四由递推公式求数列的通项（构造等差或等比数列）(重点班做)1、（A、B为常数）型，可化为=A（）的形式.2、（A、B、C为常数）型，可化为=）的形式.例4根据下列条件，写出该数列的通项公式 (1)a11，an13an2； (2)=1， (3) (4)a12，an1anln.【课后练习与提高】1设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为 ()A15B16C49D642数列an中，若an1，a11，则a6等于 ()A13B.C11D.3数列an满足anan1 (nN*)，a22，Sn是数列an的前n项和，则S21为 ()A5B.C.D.4已知Sn是数列an的前n项和，且有Snn21，则数列an的通项an_.5将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以下排列规律，数阵中第n (n3)行从左至右的第3个数是_1234567891011121314156由下列数列an递推公式求数列an的通项公式：(1) ,； (2)a11， (n2)； an_ an_(3)a11，an2an11 (n2) (4)=3且an_ an_ 7已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明：当且仅当n3时，cn1cn.8、已知数列an中，Sn是它的前n项和，并且Sn14an2(n1，2，)，a