广东省东莞市2020届高三数学 小综合专题练习 不等式 理

2020届高三理科数学小综合专题练习不等式一、选择题1如果1ab0，则有A.b2a2B.a2b2C.b2a2 D.a22)，q2a24a2，则Apq BpqCpq Dpq3.在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)1的解集为A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)5已知约束条件，若目标函数zxay(a0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为A0a D0a二、填空题6.下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使0表示的平面区域内且到直线x2y20的距离等于，则点P的坐标为_8已知0x1(a0)12设函数f(x)mx2mx6m.(1)若对于m2,2，f(x)0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)设x1，求函数y的最值14、已知求(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围15西北西康羊皮手套公司准备投入适当的广告费，对生产的羊皮手套进行促销在1年内，据测算年销售量S(万双)与广告费x(万元)之间的函数关系为S3(x0)已知羊皮手套的固定投入为3万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入16万元(年销售收入年生产成本的150%年广告费的50%)(1)试将羊皮手套的年利润L(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？(年利润年销售收入年广告费)16.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？2020届高三理科数学小综合专题练习不等式参考答案一、选择题1-5 A A B C C二、填空题6. 7.(1,4)或(11,4) 8. 9. （1） 10. 三、解答题11、解析：(1)a0时不合题意，f(x)a(x)2，当a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，当a0时，解集为x|x1；当a0时，(x1)(x1)0，解集为x|x1或x0知函数g(m)在m2,2上为增函数，又因为f(x)0恒成立，则g(2)0，即2(x2x1)60，解得1x2.所以实数x的取值范围为(1,2)(2)当m0时，f(x)60时，函数f(x)的图象开口向上，且对称轴为x，则由f(x)0可知，只需f(3)0，即9m3m6m 0，解得0m.当m0时，对于x1,3，f(x)0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2.当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1.yz5259当且仅当z2即x1时上式取等号x1时，函数y有最小值9，无最大值14.解析：作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入得z最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2()2.(3)z表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率的变化范围因为kQA2，kQB，故z的范围是，215.解析：(1)由题意知，羊皮手套的年成本为(16S3)万元，年销售收入为(16S3)150%x50%，年利润L(16S3)150%x50%(16S3)x，即L(16S3x)，得L(x0)(2)由L()221.5.当且仅当，即x4时，L有最大值21.5，因此，当年广告费投入为4万元时，此公司的年利润最大，最大利润为21.5万元16.解析：解法一设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA2.594022.5，zB2.544322，zC2.524525，zD2.504832.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求解法二设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题