广东省华南师大附中2020学年度高三数学综合测试（文科）

广东省华南师大附中2020学年度高三数学综合测试（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在别发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。参考公式：球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径球的体积公式 ，其中R表示球的半径第一部分（选择题，共50分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“若”的逆否命题是（ ）A若B若C若D若2已知的虚部为（ ）A1B2CiD2i3与函数的图象相同的函数是（ ）ABCD4下列函数中既是区间为周期的偶函数是（ ）ABCD5正四棱锥底面边长为2，高为1，则此正四棱锥的侧面积等于（ ）ABCD6直线的倾斜角为120，则a的值是（ ）ABCD7给定两个向量a=(3,4)，b =(2,1)，若(a+xb)(ab)，则x等于（ ）A3BC3D8已知有（ ）A最小值B最大值C最小值D最大值9已知直线，若直线l2经过点（0，5），且的方程为（ ）ABCD2,4,610已知（a为常数）在2，2上有最大值3，那么在2，2上的最小值是（ ）A5B11C29D372,4,6第二部分 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在等比数列 ； 12在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= 。13在坐标平面内，由不等式组所确定的区域的面积为= 。14已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AH为BC边上的高，以下结论： 其中正确的是 。（写出所有你认为正确的结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应定出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分） 已知数列 （1）求数列的通项公式； （2）求证数列是等比数列； （3）求使得的集合。16（本小题满分12分） 已知A、B、C三点的坐标分别为、 （1）若的值； （2）若17（本小题满分14分） 一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？18（本小题满分14分） 如图，已知棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且AA1面ABCD，DAB=60，AD=AA1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点。 （1）求证：MF面ABCD； （2）求证：MF面BDD1B1。19（本小题满分14分） 已知与曲线、y轴于、为原点。 （1）求证：； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）求AOB面积的最小值。20（本小题满分14分） 已知的定义域为区间1，1。 （1）求函数的解析式； （2）判断的单调性； （3）若方程的取值范围。参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5D 6A 7A 8A 9B 10D2,4,6二、填空题1140 12 133 14三、解答题15解：（1）设数列由题意得：解得： （2）依题，为首项为2，公比为4的等比数列 （2）由16解：（1）， （2）由17解法1：设轮船的速度为x千米/小时（x0），则航行1公里的时间为小时。依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。解法2：设轮船的速度为x千米/小时（x0），则航行1公里的时间为小时，依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为元，且当时等号成立。答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。18证明：（1）连结AC、BD交于点O，再连结M