广东省湛江一中2020届高三数学5月模拟试题 文 新人教A版【会员独享】

湛江一中2020届高三年级5月份模拟考试文科数学试题全卷满分150分，考试时间120分 命题人：高三文科数学备课组第卷 （选择题 共5 0分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，且，则角是 A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2复数是纯虚数，则的值为A0 B C D 3函数的反函数的图象大致是 （ ） A B C D4若向量a =（1，2），b =（1，-3），则向量a与b的夹角等于 A45 B60 C 120 D1355已知等比数列中，公比，若，则最值情况为A最小值B最大值C最小值D最大值6已知的取值如下表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则ABCD7. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是ABC三棱锥的体积为定值D异面直线所成的角为定值8椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为A B C2 D49. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是ABCD10设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像,则=A3 B2 C1 D0第10题图第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题, 考生作答4小题，每小题5分,共20分）（一）必做题（1113题）11已知的内角A，B，C所对的边分别为且，则 。12抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此方程为_.13. 给出以下四个结论： 函数的对称中心是； 若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是； 已知点与点在直线两侧, 则；若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是 其中正确的结论是： _ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分）14（坐标系与参数方程）设P(x, y) 是曲线C：(q 为参数)上 任意一点，则 的取值范围是_ 15 （几何证明选讲）如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，则圆O的面积等于_ 三 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数（其中0，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若A0， ， 5分 （2）由（1）得若是三角形的内角，则， 7分令，得，或， 或 9分 由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得 12分17解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出1个球的所有可能结果： 可以看出，试验的所有可能结果数为16种. 5分(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有12，21，23，32，34，43，共6种.故所求概率 9分(2)所取两个球上的和能被3整除的结果有12，21，24，33，42，共5种. 故所求概率为. 12分18解：（I）证明：取CD中点M，连结OM 在矩形ABCD中，又则连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 4分又平面CDE，且平面CDE，平面CDE 7分（II）证明：连结FM 由（I）和已知条件，在等边中，且因此平行四边形EFOM为菱形，从而 11分平面EOM，从而而所以平面 14分19解：依题意， 所以是首项为、公比为的等比数列 3分所以， 5分对， ，所以， 8分 所以 10分两式相减，整理得 12分 14分20解：（1）由|PF1|PF2|2|F1F2|知，点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支1分由c2,2a2，b23 3分故轨迹S的方程为x21 (x1) 5分（2）当直线l的斜率存在时， 6分设直线方程为yk(x2)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 7分 解得k239分|AP|BQ|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2 11分 12分 当斜率不存在时，|AP|BQ|，的最小值为13分 此时，|PQ|6，|MF2|3，SPMQ|MF2|PQ|914分21解：（1） 1分当a0时，f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+） 当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+），