山东省青岛市2020届高三数学上学期期中考试（理）全国通用

青岛市高三教学质量检测 高中数学 (理科) 2020.11 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若全集，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知且，则是A第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角3. 有下列四个命题“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题为AB C D4设均为非零实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“” A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件5. 函数的值域是A B C 6. 函数在闭区间上的最大值、最小值分别是A B C D7. 设,则的值为A. B. C. D. 8已知，则的值为 A BC D9设,则以下不等式中不一定成立的是 11第10题图A. B. C. D. 10.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是 ABCD11某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质，要使水中杂质减少到原来的以下，则至少需过滤的次数为（参考数据）A. B. C. D. 12数列满足， ()，则的前项和为A B C D网第卷（非选择题 共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.已知,则 ;14. ;15.设是各项均不为零的等差数列的前项和，且，则的值为 ；16.已知函数，则不等式的解集是_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在中，（）求的值；（）求的值18. （本小题满分12分）已知，若方程在上有两个不相等的实数根.()确定的值；()求的最小值及对应的值.19. （本小题满分12分）设函数，若的最小正周期为。()求的值; ()若函数与的图象关于直线对称，求当时的最小值20（本小题满分12分）已知数列的前项和与通项满足.()求数列的通项公式；()求证：；()设函数，求.21. （本小题满分12分）据调查，某地区万从事传统农业的农民，人均年收入元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资金，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高,而进入企业工作的农民的人均年收入为元.() 在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；()在()的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这万农民的人均年收入达到最大.22. （本小题满分14分）已知函数()求函数的单调区间；()若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；()求证：青岛市高三教学质量检测 高中数学 (理科)答案 2020.11 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分BCCDB BCDDD BA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. ; 14. ; 15.或7; 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分） 解：（）在中，2分4分根据正弦定理，于是=6分（）在中，根据余弦定理，得8分于是 从而10分 所以 12分18（本小题满分12分）解：()设由题设有-4分，又-6分()，-8分当且仅当，即时取等号. -10分，时取等号.即，解得或.当或时，取最小值4. -12分19（本小题满分12分）解：（）= = =-4分 的最小正周期为，故-6分 ()由()知：在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = =-8分 当时，因此当时，在区间上取得最小值为：-12分20. （本小题满分12分）解：（）当时，-2分由得数列是首项、公比为的等比数列，-4分() 由得-5分，-8分() -10分 -12分21. （本小题满分12分）解：（I）由题意得3分即解得又，5分(II) 设这300万农民的人均年收入为元,则8分10分所以函数在上是增函数. 当时，万元12分22. （本小题满分14分）() -2分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增