山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 4 导数（1）

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第4部分：导数（1）一、 选择题【山东聊城莘县实验高中2020届高三上学期期中】5函数的导数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【山东聊城莘县实验高中2020届高三第三次月考理】6设，则的值等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【山东聊城莘县实验高中2020届高三第三次月考理】9若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 （ ）A（1，3）B（1，5）C（1，0）D（1，2）【答案】C【山东省东营市2020届高三上学期期末（理）】9函数 (e为自然对数的底数)在区间-1，1上的最大值是 A B1 Ce+1 De-1【答案D【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（ ）A. B. C. D.【山东省济南一中2020届高三10月理】7. 式子的值是A B3 C D8 【答案】C【山东省济南一中2020届高三10月理】15. 函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 A在上是增函数 B在处有极大值C在处取极大值 D在上为减函数【答案】C【山东省济南一中2020届高三10月理】5函数的导数是 A. B. C. D. 【答案】B【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】6. 定积分的值为 A B C D【答案】D【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】11. 设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 A2 B C D. 【答案】B【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】12. 已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若， ，则大小关系是A B C D【答案】D【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】2设函数的导函数是，则数列的前项和为（ ）A B C D【答案】B【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】5定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”，如果函数，（）的“新驻点”分别为，那么，的大小关系是( )A B C D【答案】D【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】1.设函数曲线在点处的切线方程为则曲线在点处切线的斜率为（ ）A、4B、C、2D、【答案】A【山东省济宁市金乡二中2020届高三11月月考理】1已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是（ ）AB C D【答案】C【山东省济宁市金乡二中2020届高三11月月考理】3已知函数，则不等式的解集是 （ ）A B C D【答案】D【山东省潍坊市2020届高三上学期期末考试理】9函数 (e为自然对数的底数)在区间-1，1上的最大值是 A B1 Ce+1 De-1【答案】D【山东省济南外国语学校2020届高三9月质量检测】11.已知是函数的导数，y=的图象如图所示，则y=的图象最有可能是下图中 （ ）【答案】B一、 填空题【山东济宁金乡一中2020届高三12月月考理】14.曲线在点处切线的方程为_ _。 【答案】【山东聊城莘县实验高中2020届高三上学期期中】15，则实数 .【答案】【山东济宁邹城二中2020届高三上学期期中】16. 用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是 【答案】【山东济南市2020界高三下学期二月月考理】 .【答案】【山东省济南一中2020届高三10月理】17. 曲线在点处的切线方程是 【答案】【山东省济宁市2020届高三上学期期末检测理】13.计算： .【答案】【山东省济宁市鱼台二中2020届高三11月月考理】17已知函数，若在（0，2上有解，则实数的取值范围为 。【答案】【山东省苍山县2020届高三上学期期末检测理】15若幂函数的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为 。（结果化为一般式）【答案】二、 解答题【山东济宁金乡一中2020届高三12月月考理】21、（本小题满分15分）已知函数(其中) ,点从左到右依次是函数图象上三点,且.() 证明: 函数在上是减函数；() 求证：是钝角三角形;() 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由【答案】21、 解：() 所以函数在上是单调减函数. 5分 () 证明:据题意且x1x2f (x2)f (x3), x2= 6分8分10分即是钝角三角形()假设为等腰三角形，则只能是12分13分14分即 而事实上, 15分由于,故(2)式等号不成立.这与式矛盾. 所以不可能为等腰三角形.【山东聊城莘县实验高中2020届高三上学期期中】20（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： =若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式;（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【答案】20解：（）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为再由，得， 因此 3分而建造费用为 4分最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 6分（）， 8分令，即 解得 ，（舍去） 10分 当 时， 当时， ， 故是 的最小值点，对应的最小值为 当隔热层修建厚时， 总费用达到最小值为70万元 12分【山东聊城莘县实验高中2020届高三上学期期中】22（本小题满分14分）已知，函数（1）若函数在处的切线与直线平行，求的值；（2）求函数的单调递增区间； （3）在（1）的条件下，若对任意，恒成立，求实数的取值组成的集合 【答案】22解：（1），由已知，即，解得或.2分又因为，所以.4分（2）函数的定义域为，5分,当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.6分当，即时，由得或，因此函数的单调增区间是和.7分当,即时恒成立（只在处等于0），所以函数在定义域上是增函数. 8分综上：当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是和；当时，函数的单调增区间是.9分（3）当时，由（2）知该函数在上单调递增，因此在区间上的最小值只能在处取到. 10分又，11分若要保证对任意，恒成立，应该有，即，解得，13分因此实数的取值组成的集合是.14分【山东聊城莘县实验高中2020届高三第三次月考理】21（1分）已知函数，. （1）求函数的单调区间和值域. （2）设，函数，若对于任意总存在使成立，求实数的取值范围.【答案】21解：（1） 且 的增区间 减区间., , 的值域 （2） 在上是减函数. 值域为 由题意使需【山东聊城莘县实验高中2020届高三第三次月考理】22（14分）若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）(1)求的极值；(2) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由【答案】22解：(1) ， 当时，当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为6分(2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线14分解法二： 由(1)可知当时， (当且当时取等号) 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且，即后面解题步骤同解法一因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即由，可得当时恒成立， 由，得下面证明当时恒成立令，【山东省滨州市沾化一中2020届高三上学期期末理】22（本题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求在0,1上的单调区间;（2）若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围【答案】22（本小题满分12分）解：（1）函数的定义域为 1分， 2分由题设在处取得极值，即或。 3分当时， ； 4分当时，解得。5分故在0，1上的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（2）不等式恒成立，即 恒成立。 8分又， 10分当且仅当时， 11分故时，不等式恒成立。 12分【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】22.（本小题满分14分）已知函数（1）确定在（0，+）上的单调性；（2）设在（0，2）上有极值，求a的取值范围.【答案】22.解：（1）由题知.设则在（0，+）恒成立，g(x)在（0，+）上单调递减，g(x)g(0)=0, .因此在（0，+）上单调递减。（2）由可得，【山东省冠县武训高中2020届高三第二次质检理】19.（本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位一：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式其中，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。【答案】 19.解：（1）因为x=5时，y=11，所以 （2）由（1）可知，该商品每日的销售量， 所以商场每日销售该商品所获得的利润 从而， 于是，当x变化时，的变化情况如下表：X(3,4)4(4,6)+0-f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；所以，当x=4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42。答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。【山东省济南一中2020届高三上学期期末理】22. （本小题满分14分）已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点。(1) 求和(2) 求函数的解析式；(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程【答案】22. 解：解：(1)设直线，和相切于点有两个极值点，于是从而4分（2）又，且为切点。则 ，由 求得或，由联立知。在时，；在时， ，或 9分（3）当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和相切于另一点则 由及，可知即，再联立可知，又，此时 故切线方程为： 14分【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】16（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围【答案】16解：（1） 则可得：（2）由函数在区间上单调递增则对一切的恒成立即恒成立，令当时取=，所以【山东省济宁市汶上一中2020届高三11月月考理】21.（本小题满分14分）已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】21.解（1）在处的切线方程为即 （2）即令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.， 在上最大值为故的取值范围是， （3）由已知得时，恒成立，设由（2）知当且仅当时等