广东省北江中学2020届高三数学文科测试卷(07-11-17)

广东北江中学2020届高三数学(文科)测试试题卷(07-11-17)一.选择题： (本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则集合=（ ）ABCD 2.命题“”的否命题是( )A. B.C. D. 3. 下列函数为奇函数的是（ ） 4函数的最小正周期为（ ）A1 B2 C3 D45已知函数，则（ ） A .0 B .1 C .3 D .6函数f (x ) = x33x + 1在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是（ ）A1，1 B1，17 C3，17 D9，197. 在ABC的三边长分别为AB=2，BC=3，CA=4，则的值为（ ）ABCD8. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD9已知是定义在上减函数，且,则的取值范围是 （ ）A B C D10为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担）687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ）A69元 B70元C71元D72元二.填空题: （本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分）11函数的定义域为12的值等于_13.若实数满足条件，则目标函数的最大值为_ 选做题:14如图，平行四边形中，若的面积等于1cm,则的面积等于 cm15、曲线：上的点到曲线：上的点的最短距离为 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求角的大小17（本小题共12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为（I）若，求；（II）若，求正数的取值范围18（本小题满分14分）已知.（I）求的值; （II） 求的值.19（本小题满分14分）设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程20.（本小题14分）定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.（）求函数在1，3上的最大值与最小值，并判断函数在1，3上是不是有界函数？请给出证明；（）若已知质点的运动方程为，要使在上的每一时刻的瞬时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.21(本小题满分14分)设 f (x) = px2 ln x，且 f (e) = qe 2（e为自然对数的底数）(I)求 p 与 q 的关系；(II)若 f (x) 在其定义域内为单调函数，求 p 的取值范围；(III)设 g(x) = ，若在 1,e 上至少存在一点x0，使得 f (x0) g(x0) 成立, 求实数 p 的取值范围.广东北江中学2020届高三数学(文科)测试答题卷(07-11-17)二、填空题（每小题5分，共20分）11、_；12、_；13、_；14、_；15、_；三、解答题（共80分）16、（12分）17、（12分）18、（14分）19、（14分）姓名：_班级：_学号：_20、（14分）21、（14分）广东北江中学2020届高三数学(文科)测试卷(07-11-17)参考答案一. DCADB CCDAC二.11. （，3）（3，4）12. 13. 2 14. 9 15. 116解：（）由已知得：， (3分)又是ABC的内角，所以 (6分)（2）由正弦定理：，9分又因为，又是ABC的内角，所以12分17解：（I）由，得4分（II）7分由，得，又，所以，11分即的取值范围是12分18. 解: (1) .6分(2)原式 .8分19、解：（1） 2分则的最小正周期， 4分 且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）7分（2）当时，当，即时所以11分 为的对称轴14分 20.解：（），当时，. 在1，3上是增函数.-3分 当时，即 -226. 所以当时，当时，-4分 存在常数M=26，使得，都有M成立. 故函数是1，3上的有界函数.-6分（）. 由1，得1-8分 -10分令，显然在上单调递减，则当t+时，1. 令，显然在上单调递减，则当时， 0a1； 故所求a的取值范围为0a1. -14分21.解：(I) 由题意得 f (e) = pe2ln e = qe 2 1分 (pq) (e + ) = 0 2分而 e + 0p = q 3分(II)由 (I) 知 f (x) = px2ln x f(x) = p + = 4分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+) 内满足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 当 p = 0时， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f(x) = 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 时 h(x)0，f(x)0f (x) 在 (0,+) 内为单调递增，故 p1适合题意. 7分 当 p 0时，h(x) = px 22x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0时 h(x)0在 (0,+) 恒成立.故 p 0 = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1p1 7分由 f(x)0 p (1 + )0 p p()min，x 0而 0 且 x 0 时， 0，故 p0 8分综上可得，p1或 p0 9分(III)g(x) = 在 1,e 上是减函数x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 时，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 递减 f (x)max = f (1) = 0 2，不合题意。11分 0 p 1 时，由x 1,e x0f (x) = p (x)2ln xx2ln x右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 1,e 递增 f (x)x2ln xe