河北省清河县清河中学高一数学 1.1.2《余弦定理》学案

1.1.2 余弦定理一、 学习目标 1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题二、大纲要求：掌握并能应用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题三、课前准备复习1：在一个三角形中，各 和它所对角的 的 相等，即 = = 复习2：在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？四、新课导学 探究新知问题：在中，、的长分别为、. ，同理可得： ， 新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求五、 典型例题例1在ABC中，已知，求b及A变式1：在ABC中，若则 ( )A B C D 例2. 在中，已知，且，试确定三角形的形状。变式2：在ABC中，若则ABC的形状是什么？例3在ABC中，AB2，AC，BC1，AD为边BC上的高，则AD的长是_六、学习小结1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围： 已知三边，求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边 知识拓展在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角七、 当堂检测 1. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D2. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.A Bx5 C 2x Dx53在ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则ABC的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C 钝角三角形 D非钝角三角形4. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_ 5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 6在ABC中，若a2b2c2bc，则A_.7ABC中，已知a2，b4，C60，则A_.八、课后作业 1在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. B3 C. D52在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为()A. B. C. D.3在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D44在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.5在ABC中，sin2 (a，b，c分别为角A，B，C的对应边)，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形6在ABC中，已知面积S(a2b2c2)，则角C的度数为()A135 B45 C60 D1207三角形三边长为a，b， (a0，b0)，则最大角为_8在ABC中，BC1，B，当ABC的面积等于时，tan C_.9在ABC中，已知CB7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长10. 已知在中，解此三角形。11. 如图，在四边形中，已知,， , , ，求的长.12在