广东省珠海市2020学年度第一学期高三级联考文科数学试题

广东省珠海市2020学年度第一学期高三级联考文科数学试题一、选择题：(每小题5分, 共50分)1. 一次函数满足, 则是( ). A. B. C. D. 或2. 平面重合的条件是( ). A. 有不共线的三个公共点 B. 有无穷多个公共点 C. 与同一个平面垂直 D. 到同一个平面的距离相等3. 已知点在第三象限, 则角的终边在( ). A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是, 且b, 则b等于( ). A. B. C. D. 5. 已知, 则是的( )条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为, 则等于( ). A. B. C. D. 7. 已知曲线, 则过点的切线方程为( ). A. B. C. D. 8. 设, 二次函数的图象为下列之一, 则的值为( ). (1) (2) (3) (4)A. B. C. D. 9. 若函数的定义域为, 则下列函数中可能是偶函数的是( ). A. B. C. D. 10. 已知集合, , 且, 则的取值范围是( ).A. B. C. D. 班级_ 姓名_ 试室_ 座位号_密 封 线 内 禁 止 答 题2020学年度第一次高三级数学(文科)联考答题卷二、填空题：(每小题5分, 共20分)11.设集合,则集合 = . 12. 设函数 则 . 13. 设是轴上的两点, 点的横坐标为2, 且, 若直线的方程为, 则直线的方程是 . 14. 如果奇函数在时, , 则在整个定义域上的解析式为 . 三、解答题：15. (本题12分) 已知是定义在上的增函数, 求不等式的解集.16. (本题12分) 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求的值, 并求过圆心且与直线垂直的直线的方程.座号：17. (本题14分) 已知函数 . (1) 求函数的定义域;(2) 求证在上是增函数;(3) 求函数的值域.18. (本题14分) 已知为实数, . (1) 求导数; (2) 若, 求在上的最大值和最小值; (3) 若在和上都是递增的, 求的取值范围.班级_ 姓名_ 试室_ 座位号_密 封 线 内 禁 止 答 题 19. (本题14分) 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药, 对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定: 用1个单位量的水可以洗掉蔬菜上残余农药量的, 用水越多洗掉的农药量也越多, 但总还有农药残留在蔬菜上. 设用单位量的水清洗一次后, 蔬菜上残留的农药量与单次清洗前残留的农药量之比为函数. (1) 试规定的值, 并解释其实际意义; (2) 试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的主要性质; (3) 设, 现有单位量的水, 可以清洗一次, 也可以把水平均分成2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由.座号：20. (本题14分) 已知二次函数满足条件: ; 的最小值为.(1) 求函数的解析式;(2) 设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;(3) 在(2)的条件下, 若是与的等差中项, 试问数列中第几项的值最小? 求出这个最小值.文科数学解答一、选择题：1. D 2. A 3. B 4. A 5. A 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D二、填空题：11. 12. 13. 14. 三、解答题：15. 解: 是定义在上的函数, , . (5)是增函数, , . (10)所以不等式的解集是. (12)16. 解: 圆心, 半径为2, 所以当直线被圆截得的弦长为时, 圆心到直线的距离为1. (3)即, , 又, . (7)因此圆心为. (8)所求直线的方程为, 即. (12)17. 解: (1) 由得, 函数的定义域是.(3)(2) 设, 则, , , .在上是增函数. (8)(3) 当时, , , 在上是减函数. (10), 当或时, , 所以函数的值域是. (14)18. 解: (1) . (2)(2) , 得. (3), 当或时, . (5)当时, , 递增; 当时, , 递减; 当时, , 递增.0, , , .在上的最大值为, 最小值为. (9)(3) 在和上的值都是非负数. (10), , , (14)19. 解: (1) , 表示没有用水清洗时, 蔬菜上的农药量保持原样. (2)(2) 函数应该满足的条件和具有的性质是: , 在上单调递减, 且. (5)(3) 设仅清洗一次, 残留的农药量为, (7)若清洗两次, 农药残留量为, (9)则. (11)于是当时, , 清洗两次后残留的农药量较少;当时, 两种清洗方法具有相同的效果;当时, 一次清洗残留的农药量较少. (14)20. 解: (1) 由题知: , 解得 , 故. (3)(2) , (5) , (8)又满足上式. 所以. (9)