广西陆川县中学2020届高三数学12月月考试题 理

广西陆川县中学2020年秋季期高三12月月考理科数学试题 第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2.已知复数满足，则复数的虚部是（ ）A B C D3.已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（ ）A B1 C6 D4. 已知变量与变量之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量与之间的线性回归方程可能为（ ）A B C D5.设，其中都是非零实数，若，那么（ ）A1 B2 C0 D6. 若，则（ ）A BC. D7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A B 4 C. 3 D8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D9.如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（ ）A BC.D10.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A B C. D11.已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为，则 “点在上”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件12.已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）（13）已知x，y满足则的最小值为 （14）已知双曲线（）的一条渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 （15）设数列的前n项和为,若且则的通项公式 （16）如图，设的内角所对的边分别为 ，且. 若点是外一点，则当四边形面积最大值时， 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列的前项和.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和.18. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，点在线段上，,求的面积.19. (本小题满分12分)为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）（0,210（210,400某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410（1） 若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元？（2） 现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3） 以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.20(本小题满分12分)已知函数（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 求函数在上的最大值.21(本小题满分12分)已知函数.(1)当时，求证：；(2)设函数，且有两个不同的零点，求实数的取值范围； 求证：.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线的参数方程为（为参数），直线过点，且斜率为,射线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）函数，若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（2）设，若，求的最小值理科数学试题参考答案及评分标准1-5: DCDBA 6-10: DABBA 11、12：CC13 01415 16 17.（1）证明：当时，由得，即，所以，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.（2）解：令，则，得，得所以.17. （1）因为 ，由正弦定理得：即,在中，所以5分（2） ，两边平方得：由，得解得：所以的面积12分19. （1）元 2分（2） 设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3故的分布列是0123所以7分（3） 可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，可知,解得，所以当时，概率最大，所以12分20. （1）函数的定义域为，当时，3分由得，或（舍去）。当时，时，所以函数的单调减区间是，增区间是5分（2）因为，由由得，或当时，即时，在上，即在上递增，所以当时，即时，在上，在上，即在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，当时，即时，在上，即在上递减，所以综上可得12分21：（1）记，则，在上，即在上递减，所以，即恒成立记，则，在上，即在上递增，所以，即恒成立5分（2） ，定义域：，则易知在递增，而，所以在上，在递减，在递增，,要使函数有两个零点，则故实数的取值范围是7分由知，记当时，由知：，则再由得，故恒成立，单调递减，即，而，所以，由题知，在递增，所以，即12分 22.因为曲线的参数方程为（为参数），所以消参后的普通方程是：将代入整理得：即曲线的极坐标方程为直线过点，且斜率为，直线的普通方程为将代入整理得