江苏省2020届高三数学二轮专题训练 解答题（38）

江苏省2020届高三数学二轮专题训练：解答题（38）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）已知向量 (1)求的最小正周期和单调增区间；如果中，满足，求角的值2（本小题满分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，,（）求证：平面；（）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论3（本题满分15分）某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用来刻画为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?4（本题满分15分，第1问5分，第2问5分，第3问5分）已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点（1）过点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（2）求以为准线，中心在原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过点作直线与圆相切于点,设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积5（本题满分16分，第1问4分，第2问6分，第3问6分）已知数列中，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若函数，求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由6(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.()试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；()求证:；()求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数.1解：f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+-3分T=，2 k-2x+2 k+，kZ,最小正周期为，- -5分单调增区间k-,k+,kZ.-7分 由sin(2A+)=0,2A+,-10分2A+=或2，A=或-14分2证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC又BADADC90，CAB45， BCAC5分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 7分（）存在点P，P为A1B1的中点 8分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB9分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP11分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB113分同理，DP面BCB114分3. 4解：（1）为圆周的点到直线的距离为-2分设的方程为的方程为-5分（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 -6分当时，所求椭圆方程为；-8分当时，所求椭圆方程为-10分ABOMPQyxll1l2N（3）设切点为N，则由题意得，在中，则，N点的坐标为，- 11分若椭圆为其焦点F1,F2分别为点A,B故，-13分若椭圆为，其焦点为,此时-15分5解：（1）由点P在直线上，即，-2分且，数列是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以-4分 （2） -6分 所以是单调递增，故的最小值是-10分（3），可得，-12分 ，n2-14分故存在关于n的整式g（x）=n,使得对于一切不小于2的自然数n恒成立-16分6()解:因为(2分)由；由,所以在上递增,在上递减 (4分)欲在上为单调函数, (5分)()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值, 又,所以在上的最小值为 (9分) 从而当时,即(10分)()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数(12分) 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 (13分)当时,但由于,所以在上有解,且有两解 (14分)当时,所以在上有且只有一解；当时, 所以在上也有且只有一解(15分)综上所述, 对于任意的,总存在