北京市师范大学附属实验中学2020届高三数学上学期期中考试试题 理（无答案）

北京师范大学附属实验中学20202020学年度第一学期期中试卷北京师范大学附属实验中学班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_试卷说明：1、本试卷共10页，计3道大题，20道小题；2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟；3、试卷共两部分，第卷答案涂在机读卡上，第卷答案全部写在答题纸上.命题人：姚玉平、欧湘亿 审题人：姚玉平一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合A=0，1，2，集合B=，则= （A）0（B）1，2（C）0，2（D）0，22函数的导函数的零点为 （A）0.5或 1（B）（0.5，1）（C）1（D）0.53函数 的最大值与最小值的和为（A）12（B）14（C）36（D）164等比数列中，首项为，公比为，前项之和为.若为递减数列，则有（A），（B），（C），（D），ABCO5已知点O是边长为1的等边的中心，则 （A） （B）（C） （D）6已知，设：函数在R上单调递减；函数的值域为R，如果“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是 （A）（B）（C）（D）7中，角A、B、C所对的边分别为、，若，则为（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）等边三角形8 已知函数对任意都有，若的图像关于直线对称，且，则=（A）6（B）4（C）3（D）2第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9已知命题P：“”，则命题P的否定是 _；10在数列中，设为数列的前项和，且，则_；11定义集合运算：. 设集合A=0,1，B=2,3则集合的所有元素之和为_；12在中，已知，_；13函数的最大值与最小值的积为_；14给出下列命题： 若“”则“是第二或第四象限角”；平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则=；若，且，则的值为1；设表示不大于的最大整数，若，那么；其中所有正确命题的序号是_ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本题13分）已知：向量 ，函数 （1）求函数的最小正周期及最值； （2）将函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后，再向左平移 得到函数，判断函数的奇偶性，并说明理由.16（本题13分）已知：等差数列的公差和等比数列的公比都是，且， （） 求数列，的通项公式；（） 设数列的前和为，求；（） 是否为数列中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.17（本题13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？OBAC东北18（本题14分）已知函数： . （1）当时，求过点曲线的切线方程； （2）求函数的单调区间；（3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由.19（本题14分）设奇函数的定义域为，且在上为增函数（1）若 解关于的不等式： （2）若当时，