山东省2020年高考数学理工农医类样题 新课标 人教版

山东省2020年高考数学理工农医类样题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设集合，则等于 A.1，2 B. 3，4 C.1 D. -2，-1，0，1，2本小题主要考查不等式的解法及集合的基本运算，考查实数、集合的运算能力解答：A2一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是A. B. C. D. 本题主要考查互斥事件的概率解答：A3下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A. B. C. D.本小题主要考查基本函数及其复合函数的奇偶性与单调性，考查函数基本性质的应用解答：D4如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是A B C D本小题主要考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的能力解答：C5已知 ，则A B C D本小题主要考查利用同角三角函数关系式与二倍角公式求值，考查运算能力解答：D6已知向量，且，则一定共线的三点是A. A、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D本小题主要考查平面向量的运算与共线向量的概念，考查运算能力解答：A7.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法本小题主要考查随机抽样的三种抽样方法解答：B8已知实数a, b满足等式，下列五个关系式0baab00abba0a=b其中不可能成立的关系式有（ ）A1个B2个C3个D4个本小题主要考查指数式、指对互化以及分类讨论数学思想方法解答：B9在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A0B1C2D3本题主要考查函数的凹凸性，看上去好像超纲，但结合函数的图像准确理解凹凸的含义，不难作出答案 解答：B10在中，若，则是 A.直角三角形 B.等边三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形本题主要考查解三角形的知识，要求对正弦、余弦定理灵活掌握 解答：B11 变量满足下列条件：，则使的值最小的是A. ( 4.5 ,3 ) B. ( 3,6 ) C. ( 9, 2 ) D. ( 6, 4 ) 本小题主要考查一元二次不等式组与平面区域问题以及简单的线性规划问题，考查数形结合的能力解答：A12.若，则的最小值为ABCD本小题主要考查对代数式的认识，考查综合运用条件解决问题的能力解答：B第卷（非选择题 共90分）注意事项：1第卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前，将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13 .本小题主要考查复数的代数运算，考查运算能力解答：-114求满足的最大整数解的程序框图A处应为 .开始n=1S=0n=n+2S=S+n2S10000A结束NY本小题主要考查学生对于基本框图逻辑结构的理解，同时考查学生对于数列求和以及不等式等实际数学问题的具体分析的能力解答：n-215已知两个圆：与，则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆和的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 _. 本小题主要考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和归纳推广数学命题的能力解答： .16已知、是不同的直线，、是不重合的平面，命题p：若，则 命题q：若，则下面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）.“p或q”为真；“p且q”为真； p真q假 ； “”为真本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系以及命题的判断，考查逻辑推理能力和空间想象能力解答：三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写文字说明；证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力解：（）依题意，甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望 E=.（）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)=，P(B)=. 因为事件A、B相互独立，方法一：甲、乙两人考试均不合格的概率为 甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为 方法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.（18）（本小题满分12分）已知向量，定义函数（I）求函数的最小正周期；（II）确定函数的单调递增区间.本小题主要考查平面向量与三角函数的综合运用.解：（I）因为所以 ，故 （II）令，则的单调递增的正值区间是，的单调递减的正值区间是当时，函数的单调递增区间为当时，函数的单调递增区间为(19) （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点（）试确定点的位置，使得平面AB1F；（）当D1E平面AB1F时，求二面角C1EFA的余弦值;（III）求异面直线D1E与BC1所成的角.本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力利用两平面的法向量求也可解：（）连结A1B，则A1B是D1E在面ABE1A1上的射影AB1A1B，D1EAB1于是D1E平面AB1F， D1EAF连接DE，则DE是D1ED 底面ABCD内的射影D1EAF ，DEAFABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅当F是CD的中点时，DEAF，既当点F是CD的中点时，D1F平面AB1F（）当D1E平面AB1F时，由（）知点F是CD的中点又已知点E是BC的中点，连结EF，则EFBD连接AC；设AC与EF交于点H，则CHEF连结C1H，则CH是C1H在底面ABCD内的影C1HEF，既C1HC上二面角C1EFC的平面角在RtC1CH中，C1C=1，CH=，AC=cosC1HC=故二面角C1EFA的余弦值为（III）连结，取的中点G，连接，因为BE/，BE=，则BG/D1E，则直线BG与BC1所成的角，即为异面直线D1E与BC1所成的角在BC1G中，由余弦定理得，则所求角为（20）（本小题满分12分）（I）已知椭圆C的方程是，设斜率为的直线，交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M. 证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（）利用（I）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心. 本题主要考查直线与椭圆的位置关系，学生的作图能力解：（I）设直线的方程为，与椭圆的交点、，则有， 解得 ， ， ，即 .则 ， 中点的坐标为. 线段AB的中点M在过原点的直线 上. （）如图，作两条平行直线分别交椭圆于A、B和C、D，并分别取AB、CD的中点M、N，连接直线MN；又作两条平行直线（与前两条直线不平行）分别交椭圆于A1、B1和C1、D1，并分别取A1B1、C1D1的中点M1、N1，连接直线M1N1，那么直线MN和M1N1的交点即为椭圆中心. 21.（本小题满分12分） 已知函数（）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（）设函数的图象C1与函数图象C1交于点P、Q，过线段PQ的中点作轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 本题综合考察导数在解决函数单调性，函数曲线的切线等问题中的作用解：（I），则因为函数存在单调递减区间，所以有解.又因为时，则有的解.当时，为开口向上的抛物线，总有的解；当时，为开口向下的抛物线，而总有的解； 则,且方程至少有一正根.此时， 综上所述，的取值范围为.（II）证法一 设点P、Q的坐标分别是， 则点M、N的横坐标为 在C1点M处的切线斜率为 在C2点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 即，则=所以 设则令，则因为时，所以在上单调递增. 故则. 这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得因为，所以令，得 令因为，所以时，故在上单调递增.从而，即于是在上单调递增.故即这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.22.(本小题满分14分)已知数列是等差数列，（）求数列的通项;（）设数列的通项，记是数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论.本题是综合题，主要考查等差数列、数学归纳法、对数函数的性质等基本知识，以及归纳猜想，等价转化和代数式恒等变形的能力，相比之下，对能力的考查，远远高于对知识的考查.解：（）设数列的公差为，由题意得解得 （）由，知，.因此要比较与的大小，可先比较与的大小.取，有，取，有（1+1）（1+），由此推测（1+1）（1+）（1+）.若式成立，则由对数函数性质可断定：下面用数学归纳法证明式.（i）当时已验证式成立.（ii）假设当时，式成立，即（1+1）（1+）（1+）.那么，当时，（1+1）（1+）（1+）1+（1+）=，.因而 这就是说式当时也成立.由（i），（ii）知式对任何正整数都成立. 由此证得：山东省2020年高考样题 数学(文史类)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1设、为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是A9B8C7D6本题主要考查集合概念的理解，以及对知识的迁移能力，对基本知识的掌握要准确、牢固解答：B2一粒骰子，抛掷一次，得到奇数的概率是A. B. C. D. 本题主要考查考生对于古典概型的理解、运用，互斥事件的概率加法公式解答：A3.若，且，则向量与的夹角为 A.30 B.60 C.120 D.150本题主要考查向量的内积及运算，向量的内积是解决夹角与距离的工具，应灵活掌握解答：C4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度本题 综合考查三角函数诱导公式，三角函数图象变换的知识，以及逻辑分析能力和直觉思维能力答案;B5. 在下列关于直线、与平面、的命题中,真命题是 A.若且,则 B.若且,则.C.若且,则 D. 若且,则.本题主要考查立体几何初步的有关知识，包括直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的知识，要求学生有很好的空间想象能力解答：B6某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样本题主要考查统计中的抽样方法的有关知识，新课程把这部分只是放到了必修内容里，也就是说对于现代公民应必备的知识，反映了我们整个国家的进步，此类题型应该给予重视解答：D7. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是A. B. C. D. 本题主要考查平面解析几何初步知识，包括圆的一般方程、圆的标准方程、直线与圆的交点等知识，但此题考察的解题方法是数形结合的思想方法解答：A8 . 向高为H的水瓶中注水, 注满为止. 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是( )HhVOABCD 解答：B9 . 在中，若，则是 A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.本题主要考查解三角形的知识， 要求对正弦、余弦定理灵活掌握 解答：B10已知实数满足等式下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有A1个B2个C3个D4个本小题综合考查指数式、指数式与对数式互化以及指数函数的有关知识，分类讨论数学思想方法解答：B11在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则ABCD本题以一元二次不等式的有关知识为载体，综合考查考生利用已经获取的信息，处理并解决新问题的能力解答：C12在直角坐标系中，已知三边所在直线方程分别为则内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是A95 B91 C88 D75本题主要考查了解析几何必修内容的线性规划解答：B第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上）13.复数的积为实数的充要条件是 .本题主要考查复数和常用逻辑用语的知识解答：14.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的（有关，无关）本题主要考查统计案例的有关知识，对就有99.9%理由认为两个量是有关系的解答：有关.15. 已知次多项式,如果在一种算法中，计算的值需要次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算下面给出一种减少运算次数的算法：，（0, 1，2，）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算本题涉及算法的知识，但重在考查考生的合情推理能力和创造性思维能力解答：65，2016. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.本题通过多选的开放形势，综合考查椭圆和双曲线的概念、简单几何性质，并结合平面向量的知识，考查学生处理简单轨迹问题的能力 解答： 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知求的值本小题考查两角和正、余弦公式，倍角的正弦、余弦公式，同角三角函数的基本关系式以及诱导公式等基础知识，考查基本运算能力解：3分且，6分从而 ，8分10分12分18.(本题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？300（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力 解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即当0t 200时，配方整理得所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大19.（本小题满分12分） 如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（I）求证：；（II）求证：.本题考察学生对空间图形中直线与直线，直线与平面相互关系的识别能力，综合考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力证明：（I）直三棱柱，底面三边长， ，又，在平