广西陆川县中学2020届高三数学下学期押轴考试试题 文

广西陆川县中学2020届高三下学期押轴密卷文科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1若集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2. “”是“关于的方程有实数根”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 为复数的共轭复数，为虚数单位，且，则复数的虚部为( )A B-1 C D14. 下列说法中正确的是A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法B. 线性回归直线不一定过样本中心点 C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D.若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是5. 已知命题:,使得，命题:,，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D.6. 若，则（ ）A B C. D7. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围是（ ）A B C D 8. 设，,则()A B C D9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形，点G为AF的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A. B. C. D. 10. 设向量，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD 11. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则等于() (A). (B). (C)2 (D)312. 设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分； 13实数满足，则的最小值为 14等比数列的前项和为，若， 则 15已知圆x2y24, B(1,1)为圆内一点，P,Q为圆上动点，若PBQ=900，则线段PQ中点的轨迹方程为 .16.如图所示，已知中，是线段上的一点，满足，则面积的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知正项等比数列满足成等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18(本小题满分12分)如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.19. (本小题满分12分)某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2020年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2020年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2020年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：20. (本小题满分12分) 在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列21（12分）已知函数（1） 当时，求的单调递减区间；（2）对任意的，及任意的，恒有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明： .文科数学试题答案1-5: BADDD6-10: DAACD11. B12. C13. 14. 15. x2y2xy10. 16. 17解析：（）设正项等比数列的公比为（），由 ，故，解得，因为，所以又因为， ， 成等差数列，所以，解得，所以数列的通项公式为 .（）依题意得，则，由得 ，所以数列的前项和 18. 解：（1）连接，.四边形为菱形，且，为等边三角形.为的中点，.，又是的中点，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）.已证平面，则.19. 解：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) 2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2020年足球世界杯比赛与性别有关.7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,a C,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种，9分其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种.10分因此所求概率为12分20.20（1）由知 5分（2）设，代入知 设，则， 7分 直线的斜率依次成等差数列。 12分21（1）, 2分 的递减区间为 4分（2）由知 在上递减 8分，对恒成立， 22【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1) 曲线化为普通方程为： , 直线的直角坐标方程为 ;(2)利用参数t的几何意义处理有