安徽省舒城中学2020届高三数学上学期期中考试试题 文 （无答案）

舒城中学2020学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文）（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则集合中元素的个数为(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（ ）（A）1 （B）1 （C） （D）3.设，则是的(A)充分不必要条件 (B)既不充分也不必要(C)充要条件 (D)必要不充分条件条件4. 函数的图像为5. 已知向量与垂直，则实数的值为 （A） (B) (C) (D) 6. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（A）在方向上的投影为（B）（C）（D）7. 将函数的图像向左平移单位，得到函数的图像，则下列关于函数的结论，错误的是(A)函数的最小正周期为 (B)函数是奇函数(C)函数在区间上是减函数 (D)函数的图像关于直线对称8.在等差数列中，则次数列的前13项和等于 （A）8 （B）13 (C)16 (D)269. 已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(A)13万件 (B) 11万件 (C) 9万件 (D) 7万件10.已知函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为 （A）-1 (B)1 (C)0 (D)无法计算二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.设等比数列的前项和为，公比为2，则 12.已知三点，点满足，则= .13.已知函数，若，则的取值范围是 14. 已知数列满足=2，则连乘积 15给出以下命题：函数既无最大值也无最小值；函数的图象关于直线x=1对称；向量与向量共线，则四点共线若函数满足，则函数或是奇函数或是偶函数；设定义在R上的函数满足对任意，有恒成立，则函数在R上递增。其中正确的命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分） 已知等差数列的首项等比数列，满足 （1）求数列的通项； （2）设数列的前n项和的最小值，并求出此时n的值.17. （本小题满分12分）设的三个内角 , 所对的边分别是， ， ，且满足 (1)求角的大小 （2）若，试求的最小值18. (本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的图象关于直线对称.（）求的值；（）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.19(本小题满分13分)如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。 （I）设，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域； （II）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明。BACDE20. (本小题满分13分）已知函数的图象过点（1, -4),且函数的图象关于y轴对称.(1) 求m 、n的值及函数的极值；(2) 求函数在区间上的最大值。21. (本小题满分13分）已知数列中的各项均是正数，其前项和为，且满足，其中为正常数，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 （3）判断是否存在正整数，使得时，恒成立？若存在求出相应的的最小值；若不存在，请说明理由.舒城中学2020学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文）一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 题号12345678910答案二.填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请你将正确的答案填在空格处) 11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. .三.解答题(本大题共6小题,共75分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证明过程及