山西大学附中2020学年度高三数学10月月考试卷 新课标 人教版

山西大学附中2020学年度高三数学10月月考试卷（满分150分 时间120分钟）第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1函数y1 (x1)的反函数是()Ay(x1)21 (x1)By(x1)21 (x1)Cy(x1)21 (x1)Dy(x1)21 (x1)2函数yx2 (x)的值域是()A(, B, )C, )D(, )3拟定从甲地到乙地通话m min的电话费由f (m)1.06(0.50m1)给出，其中m0m是大于或等于m的最小整数(如3=3，3.74，3.14)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的话费为()A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元4命题若p则 q为真，则下面必为真的命题是()A若p则qB若q则pC若q则pD若p则q5不等式组 的解集是()Ax|0x2Bx|0x2.5Cx|0xDx|0x36函数f (x) 是()高三数学 第1页 共6页A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇且偶函数7函数f (x)x22ax3在区间1, 2上存在反函数的充要条件是()Aa2, )Ba(, 1Ca1, 2Da(, 1)2, 8已知f (x)3(x-b) (2x4, b为常数)的图象过点(2, 1)，则F(x)f -1(x)2f -1(x2)的值域为()A2, 10B1, C2, 5D2, 139xy0是|x+y|=|x|+|y|的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件10如果f (x)x2bxc，对任意x都有f (2x)f (2x)，则()Af (2)f (1)f (4)Bf (1)f (2)f (4)Cf (2)f (4)f (1)Df (4)f (2)f (1)11将奇函数yf (x)图象沿x轴正方向平移2个单位，所得图象为C，又设图象C与C关于原点对称，则C对应的函数为()Ayf (x2)Byf (x2)Cyf (x2)Dyf (x2)12设a、b、c均大于零，且4b3a6c，则()ABCD第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分，将答案填在题中横线处。)13函数f (x)x2x，xn, n1 (nz)的值域中恰有10个不同整数，n值为 14已知，用c表示a，有a 15关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 16已知f (x)4x2x+1(x0)，则f -1(0) 三、解答题(本大题6小题，17至21每题12分，22题14分)17设集合A(x, y)|y2x1, xN*，B(x, y)|yax2axa, xN*，问是否存在非零整数a，使AB？若存在，请求出a值；若不存在，请说明理由18若方程k4-|y-1|32-|y-1|0有实根，求实数k的取值范围19是否存在实数，使函数f（x）为奇函数，同时使函数g（x）为偶函数，证明你的结论。20已知函数f (x)满足f (logax)(x-x-1)，其中a0且a1(1)对于函数f (x)，当x(1, 1)时，f (1m)f (1m2)0，求实数m值的集合；(2)当x(, 2)时，f (x)4值恒为负数，求a的范围21、（1）解关于x的不等式；（2）若是上述不等式的一个解，试确定k范围。22已知某企业的原有产品，每年投入x万元，可获得的年利润可表示为函数：P(x)(x30)28(万元)现开发一个回报率高，科技含量高的新产品，据预测，新产品每年投入x万元，可获得利润Q(x)(100x)2(100x)(万元)，新产品开发从“十五”计划的第一年开始，用两年时间完成，这两年，每年从100万元的生产准备资金中，拿出80万元来投入新产品开发，从第三年开始这100万元就可全部用于新旧两种产品的生产投入(1)为解决资金缺口，第一年向银行贷款1000万元，利率5.5%(不计复利)，第五年底一次性向银行偿还本息共计多少万元？(2)从新产品投产的第三年开始，从100万元的生产准备资产中，新旧两种产品各应投入多少万元，才能使年利润最大？(3)从新旧产品的五年最高总利润中拿出70%来，能否还清对银行的贷款？(注：文科考生只做(1)(2)小题，(1)小题6分，(2)小题8分；理科考生(1)小题4分，(2)小题5分，(3)小题5分)数学试题参考答案题号123456789101112答案ABCBCADCAADB134或6；14；15、；161；17分析：A为直线y2x1上在y轴右侧的整点，B为抛物线yax2axa上y轴右侧的整点，由AB，即这两条曲线在y轴右侧有公共整点解：将方程y2x1代入yax2axa，得ax2(a2)xa10，因AB上述方程有整数解首先由(a2)24a(a1)0，得a又由aZ，a0，a1，或a1当a1时，由得：x0，或x1(舍)当a1时，由得：或 且(1，1)，(2，3)为y轴右侧整点，a1满足AB18解：令t，因|y1|0，故0t1，方程可化为t23tk0(0t1)设f(t)t23tk，其对称轴t1，故f(t)在(0，1上为减函数，联系二次函数的图象可知，要使方程在(0，1上有解，其充要条件是：即解得2k0故k的取值范围是2，019解：f（x）为奇函数，所以f（0）0，得。 若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0 存在符合题设条件的a。20分析：先求出函数解析式，再转化为可比较的函数，利用正数单调性求解解：令logaxt(tR)，则xat，f(t)(atat)f(x)(axax)(xR)，易证得f(x)在R上是递增的奇函数(1)由f(1m)f(1m2)0，及f(x)为奇函数，得f(1m)f(m21)再由f(x)的单调性及定义域，得11mm211，解得1m(2)f(x)是R上的增函数，f(x)4在R上也是增函数，由x2，得f(x)f(2)，要使f(x)4在(，2)上恒为负数，只需f(2)40，而(a2a2)0解得：2a221解：（1）原不等式可化为：，当k1时，当k=1时，当k1时，。（2）若是上述不等式的一个解，则，即解得：( k0) 22解：(1)五年利息是10000.0555275(万元)，本利和1275万元；(2)设从第三年年初每年日产品投入x万元，则新产品投入100x(万元)，于是每年的利润是：WP(x)Q(100x)(x30)28100(100x)2100(100x)(x2x1)(x2x)x252x1(x26)2675投入日产品26万元，新产品74万元时每年获得最大利润，最大利润是675万元(3)因为P(x)在(0，30)上是增函数，所以在100万元的生产准备资金中除出新产品开