广东省惠州一中2020届高三数学2月份联考试卷（理）

惠州一中2020届高三2月份联考试卷2020.02.13数 学 试 题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 函数是（ ） A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )EC1B1A1D1DCBA（A） （B） （C） （D） 4. 如图，在正方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ）(A) (B) (C) (D) 5.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离心率为（ ） ABCD6.已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D.7若实数满足条件, 目标函数，则（ ）A B CD8已知函数规定：给定一个实数，赋值，若x1244，则继续赋值，以此类推，若244，则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次已知赋值k次后该过程停止，则的取值范围是（ ）AB CD二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9. 已知，若，则 。10. 若数据的平均数为5，方差为2，则数据 的平均数为 （2分），方差为 （3分）。11已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线 与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .12. 对于个向量,若存在个不全为零的实数使得:成立，则称向量是线性相关的。按此规定，能使向量是线性相关的实数为，则 。13.极坐标系下，直线与圆的公共点个数是_1若，且，则的最大值是 。AODCP15如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 _.B三、解答题（本部分共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分。）16（本小题满分12分）已知向量, , .（）求的值; （）若, 且, 求.17（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为、，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列.18（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.19、（本小题满分14分）正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB （）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （）求二面角EDFC的余弦值； （）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.20（本小题满分14分）123456 7 89 10 11 12 13 14 1520题图把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图6所示的数表：设（i、jN*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数. 数表中第行共有个正整数.（1）若2020，求i、j的值；（2）记N*), 试比较与的大小, 并说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数 (R)(1) 当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围惠州一中2020届高三2月份联考试卷数 学 试 题（理科）评分标准一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）题号12345678答案BBDDDBCC6、解析：，选B；二填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9、解析：或（舍去），故10、16（2分），18 （3分） 11、 12、0 13、2 14、 15、11、解：抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，圆C的方程为.14、解析：= ，。三解答题（本部分共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）解：（）, , . 2分 , , 3分即 , 5分 . 6分 （）, 7分, ， 9分 . 12分17（本小题满分12分）解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3.由题意知A1、A2、A3相互独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=.（1）该单位一年内获赔的概率为1-P()=1-P()P()P()=1-. （5分）（2）的所有可能值为0，9000，18000，27000. （6分）P(=0)=P()=P()P()P()=， （7分）P(=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3)=， （8分）P(=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3)=， （9分）P(=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=. （10分）综上知，的分布列为090001800027000P（12分）18.(本小题满分14分)解:(1)依题意知, 2分 ,. 4分所求椭圆的方程为. 6分（2） 点关于直线的对称点为， 8分解得：，. 10分. 12分 点在椭圆:上, 则.的取值范围为. 14分19、解：法一：（I）如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EF/AB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF. （II）ADCD，BDCD ADB是二面角ACDB的平面角ADBD AD平面BCD取CD的中点M，这时EMAD EM平面BCD过M作MNDF于点N，连结EN，则ENDFMNE是二面角EDFC的平面角6分在RtEMN中，EM=1，MN=tanMNE=，cosMNE= 8分（）在线段BC上存在点P，使APDE10分证明如下：在线段BC上取点P。使，过P作PQCD与点Q，PQ平面ACD 在等边ADE中，DAQ=30AQDEAPDE14分法二：（）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，4分y平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则 即所以二面角EDFC的余弦值为 8分（）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为设12分所以在线段BC上存在点P，使APDE 14分另解：设又 12分把所以在线段BC上存在点P使APDE 20.（本小题满分14分）解：（1）数表中前行共有个数，即第i行的第一个数是， 2分 ，2020， i11 4分令,解得 6分（2） 7分 当时, , 则;当时, , 则;当时, , 则;当时, 猜想: . 11分下面用数学归纳法证明猜想正确. 当时, 即成立; 假设当时, 猜想成立, 即, 则,.即当时，猜想也正确.由、得当时, 成立.当时,. 13分综上所述, 当时, ; 当时,. 14分另法( 证明当时, 可用下面的方法):当时, C + C + C+ C .21. (本小题满分14分)解：（1）当时，. 令=0, 得 . 2分 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 4分 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. 6分（2） = ，= = . 若a1，则0， 7分0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 . f（0），, 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 9分 若a1，则0，= 0