江苏省南京师范大学附属扬子中学2020学年度高三数学10月月考试卷 人教版

江苏省南京师范大学附属扬子中学2020学年度高三数学10月月考试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟 一 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项有且只有一项是符合题目要求的 1 “”是“且”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不是充分条件，也不是必要条件2 设与是两个不共线的向量，且向量与共线，则=A 0B C D 3 函数是奇函数，则等于A B C D 4 函数的图象按向量平移后，所得的图象对应的函数的解析式是，则等于A B C D 5 不等式的解集为，则函数的图象为6 某人为了观看2020年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2020年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为(不计利息税) A B C D 7 函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定 A 有最小值B 有最大值C 是减函数 D 是增函数8 设函数是定义在上以3为周期的奇函数，若，则A B 且 C 或D 9 若某等差数列中，为一个确定的常数，则其前项和中也为确定的常数的是A B C D 10 函数的图象的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角是A 45B 135C 60 D 120二 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 定义运算为：，例如，则函数的值域 12 数列是等差数列，则n的值为 13 向量 为单位向量，且，则与的夹角为 .14 已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则 15 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 _ 16 已知满足，则_.三 解答题：本大题共5小题，共66分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12分，每小问满分各6分)已知 求：(1) 求的值；(2) 求的值 18 (本小题满分12分)已知，为常数且，求使成立的的范围 19 (本小题满分14分)已知函数的图象与x y轴分别相交于点A B，( 分别是与x y轴正半轴同方向的单位向量), 函数 (1) 求k b的值;(2) 当x满足时，求函数的最小值 20 (本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上 21 (本小题满分16分)已知数列的前项和满足，且 (1) 求k的值；(2) 求；(3) 是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.参考答案一 选择题：每小题5分，共60分 题 号12345678910答 案BDDBBDDDBB二 填空题：每小题4分，共24分 11 1， 12 15 13 14 略 15. 16. 24三 解答题：本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分，每小问满分各6分)解： 由，解得或= 4分 6分 原式 = 10分原式= 12分18.(本小题满分12分)解：， 2分故 4分 7分(1) 当时，的取值范围是；9分(2) 当时，的取值范围是 12分19 (本小题满分14分)解：(1) 由已知得， 2分则，于是 4分 6分(2) 由，得，即, 得 8分 = 10分由于，则，其中等号当且仅当，即时成立 12分的最小值是 14分20.(本小题满分16分)解： 时， 则 函数是定义在上的奇函数，即，即 ，又可知 函数的解析式为 ，（2）， ，即 时， 猜想在上的单调递增区间为 法二:求导.（3）时，任取， 法二:求导判断在上单调递增，即，即 ，当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上21.(本小题满分14分)解：(1) 又， 3分(2) 由 (1) 知 当时， ，得6分