山东省烟台市芝罘区2020高三数学专题复习 函数（4）函数求参数范围问题解决方法及针对性练习

烟台芝罘区数学函数求参数范围问题解决方法及针对性练习2020年高三专题复习-函数专题（4）一、变换“主元”思想，适用于一次函数型处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例1.对于满足0的一切实数，不等式x2+px4x+p-3恒成立，求x的取值范围分析：习惯上把x当作自变量，记函数y= x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当p时y0恒成立，求x的范围若把x与p两个量互换一下角色，即p视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在0,4内关于p的一次函数大于0恒成立的问题解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3，当x=1显然不满足题意由题设知当0时f(p)0恒成立，f(0)0,f(4)0即x2-4x+30且x2-10，解得x3或x3或x g(k) g(k) f(x) minf(x)g(k) f(x) maxg(k) f(x)g(k) f(x) max g(k)三、数形结合1）函数图象恒在函数图象上方；2）函数图象恒在函数图象下上方。例1设，若不等式恒成立，求a的取值范围 分析与解：若设函数，则，其图象为上半圆设函数，其图象为直线在同一坐标系内作出函数图象如图，依题意要使半圆恒在直线下方，只有圆心到直线的距离且时成立，即a的取值范围为例2当x(1,2)时，不等式(x-1)2logax恒成立，求a的取值范围。分析：若将不等号两边分别设成两个函数，则左边为二次函数，右边为对数函数，故可以采用数形结合借助图象位置关系通过特指求解a的取值范围。xyo12y1=(x-1)2y2=logax解：设T1:=,T2:,则T1的图象为右图所示的抛物线，要使对一切x(1,2), 1,并且必须也只需故loga21,a1,10，显然成立。当m0时，则0。当m2x+p恒成立的x的取值范围。2、 设函数是定义在上的增函数，如果不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。3、 设f(x)=x2-2ax+2,当x-1,+)时，都有f(x)a恒成立，求a的取值范围。4、 已知关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有唯一解，求实数a的取值范围。5、 已知当xR时，不等式a+cos2x0,令 f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则原问题等价于f(p)0在p-2,2上恒成立，故有：方法一：或x3.方法二：即解得：x3.2、解：是增函数对于任意恒成立对于任意恒成立对于任意恒成立，令，所以原问题，又即 易求得。3、解：设F(x)= f(x)-a=x2-2ax+2-a.)当=（-2a）2-4(2-a)=4（a-1)(a+2)0时，即-2a1时，对一切x-1,+)，F(x) 0恒成立；）当=4（a-1)(a+2) 0时由图可得以下充要条件：-1oxy即得-3a-2;综上所述：a的取值范围为-3，1。4、xyl1l2l-20o解：令T1：y1= x2+20x=（x+10）2-100, T2：y2=8x-6a-3,则如图所示，T1的图象为一抛物线，T2的图象是一条斜率为定值8，而截距不定的直线，要使T1和T2在x轴上有唯一交点，则直线必须位于l1和l2之间。（包括l1但不包括l2)当直线为l1时，直线过点（-20，0）此时纵截距为-6a-3=160,a=;当直线为l2时，直线过点（0，0），纵截距为-6a-3=0，a=a的范围为，）。5、方法一）分析：在不等式中含有两个变量a及x，本题必须由x的范围（xR）来求另一变量a的范围，故可考虑将a及x分离构造函数利用函数定义域上的最值求解a的取值范围。解：原不等式当xR时，不等式a+cos2x5-4sinx恒成立设则方法二）题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1-2sin2x,故若采用换元法把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次不等式，从而可利用二次函数区间最值求解。解：不等式a+cos2x5-4sinx可化为a+1-2sin2x5-4sinx,令sinx=t,则t-1,1,不等式a+cos2x0,t-1,1恒成立。设f(t)= 2t2-4t+4-a，显然f(x)在-1，1内单调递减，=f(1)=2-a,2-a0a