广东省2020届高三数学一轮单元测评训练 第六单元 理

单元能力检测(六)考查范围：第六单元不等式时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合Ax|x(x1)0，Bx|x23x40，则AB()A1,1 B1,0)(1,4C4，1)(0,1 D1,0)(1,32已知a，b是实数，则“a1，b1”是“ab2且ab1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设命题甲：ax22ax10的解集是实数集R；命题乙：0a0，p20，p1p22p，如果年平均增长x%，则有()Axp BxpCxp Dxp5下面给出的四个点中，到直线xy10的距离为，且位于所表示的平面区域内的点是()A(1,1) B(1,1)C(1，1) D(1，1)6如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么()Aabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Babcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值唯一Cabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一Dabcd，且等号成立时，a，b，c，d的取值不唯一7已知平面区域D由以A(1,3)，B(5,2)，C(3,1)为顶点的三角形内部及边界组成若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数zxmy取得最小值，则m()A2 B1C1 D48. 已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2.f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图D61所示若正数a，b满足f(2ab)0的解集为(，1)(4，)，则实数a_.10已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则16x4y的最小值为_11已知函数f(x)x25x4，且x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_12某企业生产A，B两种产品，A产品的利润为60元/件，B产品的利润为80元/件，两种产品都需要在加工车间和装配车间进行生产每件A产品在加工车间和装配车间各需经过0.8 h和2.4 h，每件B产品在加工车间和装配车间都需经过1.6 h在一个生产周期中，加工车间最大加工时间为240 h，装配车间最大生产时间为288 h，在销路顺畅无障碍的情况下，该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是_元13要挖一个面积为432 m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m,4 m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为_ m、宽为_ m.14. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_ks5u 三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知实数a，b，c满足abc1，证明：abbccaa2b2c2.16(13分)已知不等式ax23x64的解集为x|xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？(2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？20(14分)已知函数f(x)lnxax(0a1)，讨论f(x)的单调性单元能力检测(六)1B解析 Ax|x1，Bx|1x4，AB1,0)(1,42A解析 根据不等式的性质可得充分性，但当ab2且ab1时，取a10，b，则推不出前者3B解析 若a0，则不等式ax22ax10恒成立，即解集是R；若a0，不等式ax22ax10的解集是R时，a0且4a24a0，即0a0的解集是R时，0a1.所以甲是乙的必要不充分条件4B解析 依题意a(1p1%)(1p2%)a(1x%)2，(1p1%)(1p2%)(1x%)22，即(1x%)2(1p%)2，故得xp.5C解析 把(1,1)代入xy10不成立，排除B；而(1，1)到直线xy10的距离为，排除D，故选C.6A解析 ab24.当且仅当ab2时，取“”ks5u又cd24，当且仅当cd2时，取“”，故选A.7C解析 平行于AB的直线过C点时有最小值，仅有点C使其取得最小值；平行于BC的直线过A点时，z有最小值，仅有一个点A使其取得最小值；平行于AC的直线在AC上任取一点时，z都有最小值，此时m1，选C. ks5u8A解析 根据函数f(x)导数的图象可知函数f(x)在(0，)上单调递增，f(6)2，故a，b满足不等式组作出不等式组所表示的平面区域如图，根据的几何意义，其表示区域内的点与点P(2，3)连线的斜率，根据斜率公式可得其取值范围是(3，)94解析 不等式等价于(x1)(xa)0，故a4.108解析 由ab，得(x1)42y0，即2xy2.根据基本不等式，16x4y228.当且仅当2xy，即x，y1时，等号成立1112解析 或画出可行域可得z2xy在点(4,4)取得最大值1212600解析 设在一个生产周期内生产A，B两种产品各x，y件，则x，y满足不等式组在一个生产周期内的利润z60x80y，根据不等式组所表示的区域和目标函数的几何意义，目标函数在直线0.8x1.6y240与直线2.4x1.6y288的交点(30,135)处取得最大值，故zmax60308013512600.132418解析 设鱼池的两边长分别为x，S(x6)432488x480288768，当且仅当8x，即x18，24时等号成立ks5u14.解析 方法1：由x0，原不等式等价为0x3恒成立，所以有min5，即04的解集为x|xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0，所以00，所以0a5，即a的取值范围为(0,520解答 f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0ax1.当0x1时，f(x)0；当1x0.此时函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是；(2)若a，x1x2，此时f(x)0恒成立，故此时函数f(x)在(0，)上单调递减；(3)若a1，则0x2x1.当