山东省烟台市芝罘区2020高三数学专题复习 解析几何（1）椭圆第二定义应用及经典例题解析_第1页
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椭圆第二定义应用一、随圆的第二定义（比值定义）：若则M的轨迹是以F为焦点，L为准线的椭圆。注：其中F为定点，F（C，0），d为M到定直线L：的距离F与L是对应的，即：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。二、第二定义的应用例1已知的右焦点，点M为椭圆的动点，求的最小值，并求出此时点M的坐标。分析：此题主要在于的转化，由第二定义：，可得出，即为M到L（右准线）的距离。再求最小值可较快的求出。解：作图，过M作于N，L为右准线：，由第二定义，知：，要使为最小值，即：为“最小”，由图知：当A、M、N共线，即：时，为最小；且最小值为A到L的距离=10，此时，可设，代入椭圆方程中，解得：故当时， 为的最小值为10评注：（1）以上解法是椭圆第二定义的巧用，将问题转化为点到直线的距离去求，可使题目变得简单。（2）一般地，遇到一个定点到定直线问题应想到椭圆的第二定义。例2：设为椭圆的一点，离心率为e，P到左焦点F1和右焦点F2的距离分别为r1，r2 求证：证明：作图，由第二定义：即：又注：上述结论，称为椭圆中的焦半径公式 得出 即当当练习（1） 过的左焦点F作倾斜角为300的直线交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为 2 分析： 只需求（用联立方程后，韦达定理的方法可解）（2）的左、右焦点，P为椭圆上的一点，若则P到左准线的距离为 24 分析：由焦半径公式，设得又左准线为： 则P到左准线距离为8-（-16）=24例3 设椭圆的左焦点为F，AB过F的弦，试分析以AB为直径的圆与左准线L的位置关系解，设M为弦AB的中点，（即为“圆心”）作 由椭圆的第二定义知： 又在直角梯形中，是中位线即： （为圆M的半径为圆心M到左准线的距离d故以AB为直径的圆与左准线相离椭圆第二定义的应用练习1、椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则此椭圆的离心率e等于（ ）A B. C. D.2、椭圆的两个焦点是和，一条准线方程是，则此椭圆方程是（ ）A B. C. D.3、由椭圆的四个顶点组成的菱形的高等于： 。4、不论k为何实数值，直线y=kx+1和焦点在x 轴的椭圆总有公共点，则的取值范围是： 。5、已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值6、已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程7、 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程8、求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程分析：可设其方程为(，)，且不必去考虑焦点在哪个坐标
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