广东省佛山市顺德区均安中学2020届高三数学一轮复习 7 正弦定理和余弦定理学案 文（无答案）

学案7正弦定理和余弦定理 班级_姓名_【导学目标】1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题【知识梳理】1三角形的有关性质(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，abbsin A_sin BA_B；(4)三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形为_三角形；(6)sin(AB)sin C，sin _; cos(AB)_，cos _;2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_；cos A_；cos B_；cos C_.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3.已知a，b，A，解的情况如下表：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解两解一解一解无解【自我检测】1在ABC中，A60，B75，a10，则c等于 ()A5 B10 C. D52.在ABC中AB3，AC=2，BC=，则等于 ()AB C.D.3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinC2sin B，则A等于()A30B60C120D1504若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC ()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_6在ABC中，若b1，c，C，则a_.探究点一正弦定理的应用例1在ABC中，a，b，B45，求角A、C和边c；变式1(1)在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_；(2)在ABC中，若a50，b25，A45，则B_.探究点二余弦定理的应用例2 已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2)若c3a，求tan A的值变式2在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.探究点三正、余弦定理的综合应用例3在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状变式3在ABC中，. (1)证明：BC；(2)若cos A，求sin的值【课后练习与提高】1在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于 ()AB.CD.2在ABC中，A60，b1，ABC的面积为，则边a的值为()A2B. C.D33ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B1 C22 D14在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形5在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30B45C135D45或1356在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则 ()AabBabCabDa与b的大小关系不能确定7在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.9在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，且BDDCAD236，则BAC的大小为_10在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，=3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值12.在 中，内角A, B, C的对边长分别为a, b, c.已知a2-c