广东省高考数学函数奇偶性复习资料

函数的奇偶性教学目的：1、使学生理解函数的奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的奇偶性；2、进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点和难点：函数奇偶性的判断一、引入新课：引课：已知，求；已知，求。解： ， 。提问：上式中和；有什么关系？指出：上面两个函数中，有关系式=，是对定义域内任意一个x（不是某些x）都成立。这里和的定义域分别是R，x|xR,且x0.这是函数关系式中一个很重要的性质。由它就可从自变量取正值时函数的变化情况推断出函数的整个定义域内的变化情况。具有这一性质的函数不止一个，因此有必要对这类函数作进一步研究。（板书课题，并给出函数奇偶性的定义）二、讲述新课1、定义：对于定义域内任一x都有，则称函数为奇函数；对于定义域内任一x都有，则称函数为偶函数；2、说明：（1）、反过来，若函数为奇函数，则对于定义域内任一x都有；若函数为偶函数，则对于定义域内任一x都有。（加深对函数奇偶性的理解，并使学生明确：作为定义，它具有纯粹性、完备性两个方面的意义）（2）、强调x的任意性；（3）、基本特征：=和是否成立？是判断函数奇偶性的主要依据；（4）、重要特征：若x在函数的定义域内，则-x也在函数的定义域内，因此函数的定义域关于原点对称。三、巩固新课：例1、判断下列函数的奇偶性（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（本例让学生先思考，先让学生判断函数的奇偶性。对于判断不正确的或不完整的让学生自已去发现问题，最后老师点评，指出注意点）解：（1）、偶函数（2）、奇函数（3）、非奇非偶函数（4）、非奇非偶函数（5）、（学生易得到非奇非偶函数的结论）指出应先对函数进行化简，可以得到奇函数的正确结论。（6）、（学生易得到偶函数的结论）提问学生： 值分别是什么？ 奇函数、偶函数的定义域有什么特征？正确结论：非奇非偶函数（7）、（学生易得到偶函数的结论）提问学生：此函数的定义域是什么？进一步得到函数值是什么？得到结论：=和=同时成立；因此此函数既是奇函数又是偶函数；提问：1、既是奇函数又是偶函数的函数是否一定有？2、既是奇函数又是偶函数的函数是否唯一？（8）、学生易错解为：当x0时，-x0此时，函数为奇函数；当x0此时，函数为奇函数；当x=0时，-x=0此时，函数为既是奇函数又是偶函数；综上所述，函数为奇函数。正确解法：当x0时，-x0当x0当x=0时，-x=0综上所述，函数为奇函数。小结：判断函数奇偶性的步骤：（1）、判断定义域是否关于原点对称，若定义域不关于原点对称，则马上可以断定此函数为非奇非偶函数；（2）、=和是否成立？是一个式子成立还是两个式子都成立，还是两个式子都不成立；（3）、给出正确的结论。例2、已知定义在R上的奇函数，当x0时，求的解析式。解：定义在R上的奇函数,当x0 又奇函数在原点有定义， 四、课堂练习1、判断下列函数的奇偶性：（1）、（2）、（3）、（4）、2、一次函数在什么情况下是奇函数？五、小结：函数奇偶性的概念，判断步骤。对数函数一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：loga Mn = nloga M 如果a0,N0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(Mn)=nlog(a)(M) （n属于R）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N对数函数的历史：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，於是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。 德国的史提非（1487-1567）在1544年所著的整数算术中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。 纳皮尔对数值计算颇有研究。他所制造的纳皮尔算筹，化简了乘除法运算，其原理就是用加减来代替乘除法。 他发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法，他依据一种非常独等的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方 法，其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的奇妙的对数表的描述中阐明了对数原理，后人称为 纳皮尔对数，记为Napx，它与自然对数的关系为 Napx=107(107/x) 由此可知，纳皮尔对数既不是自然对数，也不是常用对数，与现今的对数有一定的距离。 瑞士的彪奇（1552-1632）也独立地发现了对数，可能比纳皮尔较早，但发表较迟（1620）。 英国的布里格斯在1624年创造了常用对数。 1619年，伦敦斯彼得所著的新对数使对数与自然对数更接近（以e=2.71828.为底）。 对数的发明为当时社会的发展起了重要的影响，正如科学家伽利略（1564-1642）说：给我时间，空间和对数，我可以创造出一个宇宙。又如十八世纪数学家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：对数用缩短计算的时间来使天文学家的寿命加倍。 最早传入我国的对数著作是比例与对数，它是由波兰的穆尼斯（1611-1656）和我国的薛凤祚在17世纪中叶合 编而成的。当时在lg2=0.3010中，2叫真数，0.3010叫做假数，真数与假数对列成表，故称对数表。后来改用 假数为对数。 我国清代的数学家戴煦（1805-1860）发展了多种的求对数的捷法，著有对数简法（1845）、续对数简法（1846）等。1854年，英国的数学家艾约瑟（1825-1905） 看到这些著作后，大为叹服。 当今中学数学教科书是先讲指数，后以反函数形式引出对数的概念。但在历史上，恰恰相反，对数概念不是来自指数，因为