江苏省南通市海安高级中学高三数学第一次综合检测卷 苏教版

江苏省南通市海安高级中学高三数学第一次综合检测卷(集合 函数 数列)命题、校对： 王光华 一、选择题（每小题5分）1. 已知集合，则 （ ） 2.“中,若, 则、都是锐角”的否命题为 （ ）中,若,则、都不是锐角中,若,则、不都是锐角中,若,则、都不一定是锐角中,若,则、不都是锐角3均为正实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“” ( )充分非必要条件必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件4函数的图象关于 （ ）.轴对称 直线对称 原点对称 轴对称5数列的前项和，则此数列一定是 （ ）递增数列 等差数列 等比数列 常数列6设是定义在实数集上的函数，满足，且对任意实数都有，则的解析式可以是 （ ） 7已知数列满足那么的值是 （ ） 8是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示。令，则下列关于函数的叙述正确的是 ( )若,则函数的图象关于原点对称若,则方程有大于2的实根若,则方程有两个实根若，则方程有三个实根9等比数列中，公比为，用 n表示它的前n项之积，即 n= a1a2an，则 n 中最大的是 ( ) 10 11 12 1310已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增.如果且，则的值 （ ）恒小于 恒大于 可能为 可正可负二、填空题（每小题5分）11设全集，若，则集合12仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层盒，第二层盒，第三层盒，第四层盒，请你写在堆放盒数与层数的一个关系 13已知函数的定义域为，值域为，则的取值是 .14设函数，又函数的图象与的图象关于对称，则15设函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，则16已知函数给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象必关于直线对称；有最大值；若0，则在区间上是增函数；若方程恰有个不等根，则；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的都写上）三、解答题（共70分）17已知函数 的图象恒过定点，且点在函数的图象上。 求函数的表达式； （7分）若成等差数列，求的值。（7分）18在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元） （利润收入成本）求出利润函数及其边际利润函数；（6分）求出利润函数及其边际利润函数的最大值。（6分）19已知函数，的反函数为，点在函数的图象上，且.求的表达式；（6分）求数列的通项公式. （8分）20设函数的定义域为，且对任意的正实数，均有恒成立.已知，且当时，.求的值； （4分）试判断在上的单调性，并证明； （4分）一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，求数列的通项公式。 （6分）21如果函数满足且求函数的解析式；（6分）是否存在各项均不为零的数列满足（为该数列的前项和），如果存在，写出数列的一个通项公式，并说明满足条件的数列是否唯一确定；如果不存在，请说明理由。（10分）参考答案命题、校对： 王光华 一、选择题（每小题5分）2. 已知集合，则 （ ） 2.“中,若, 则、都是锐角”的否命题为 （ ）中,若,则、都不是锐角中,若,则、不都是锐角中,若,则、都不一定是锐角中,若,则、不都是锐角3均为正实数，不等式和的解集分别为集合和，那么“”是“” ( )充分非必要条件必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件4函数的图象关于 （ ）.轴对称 直线对称 原点对称 轴对称5数列的前项和，则此数列一定是 （ ）递增数列 等差数列 等比数列 常数列6设是定义在实数集上的函数，满足，且对任意实数都有，则的解析式可以是 （ ） 7已知数列满足那么的值是 （ ） 8是定义在区间上的奇函数，其图象如图所示。令，则下列关于函数的叙述正确的是 ( )若,则函数的图象关于原点对称若,则方程有大于2的实根若,则方程有两个实根若，则方程有三个实根9等比数列中，公比为，用 n表示它的前n项之积，即 n= a1a2an，则 n 中最大的是 ( ) 10 11 12 1310已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增.如果且，则的值 （ ）恒小于 恒大于 可能为 可正可负二、填空题（每小题5分）11设全集，若，则集合12仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层盒，第二层盒，第三层盒，第四层盒，请你写在堆放盒数与层数的一个关系13已知函数的定义域为，值域为，则的取值是或.14设函数，又函数的图象与的图象关于对称，则 15设函数的定义域为，且对于定义域内的任意都有，则16已知函数给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象必关于直线对称；有最大值；若0，则在区间上是增函数；若方程恰有个不等根，则；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确的都写上）三、解答题（共70分）17已知函数 的图象恒过定点，且点在函数的图象上。 求函数的表达式； （7分）若成等差数列，求的值。（7分）简答：； ，由题设可得：或（舍） 18在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元） （利润收入成本）求出利润函数及其边际利润函数；（6分）求出利润函数及其边际利润函数的最大值。（6分）解：.， （），故当62或63时，74120（元）.因为为减函数，当时有最大值2440。19已知函数，的反函数为，点在函数的图象上，且.求的表达式；（6分）求数列的通项公式. （8分）解：由y得， x0） 点An(an,)在曲线yg(x)上(nN+) = g(an)= , 并且an 0 ， 数列为等差数列。并且首项为=1，公差为2 =1+2(n1)， an 0 ， 20设函数的定义域为，且对任意的正实数，均有恒成立.已知，且当时，.求的值； （4分）试判断在上的单调性，并证明； （4分）一个各项均为正数的数列满足，其中是数列的前项和，求数列的通项公式。 （6分）解：（1）又，。 （2）设 ，即，在上是增函数。（3），得函在上是增函数，（1）由（1）得当时，有（2） （3）（2）-（3）得即