浙江省平阳中学2020学年第二学期高一数学期中考试卷 必修五

浙江省平阳中学2020学年第二学期高一数学期中考试卷说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。学生答题时可使用学生专用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D2已知两个球的表面积之比为1，则这两个球的半径之比为（ ）A1 B1 C1 D13图1是一个空间几何体三视图，则这个几何体是（ ）图1正视图侧视图俯视图A三棱柱 B三棱锥 C三棱台 D以上都有可能 4在中满足，则三角形的形状一定是（ ）A任意三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D直角三角形5表示等差数列的前13项和，已知则=（ ）A7 B52 C42 D1046若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（ ）A能构成直角三角形 B能构成钝角三角形 C能构成锐角三角形 D不能构成三角形7一个无穷多项且各项都为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则这个数列的公比是（ ）A B C D8设关于x的不等式：的解集为，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9如果某人在听到喜讯后的1小时内将这一喜讯传给2个人，这2个人又以同样的速度各传给未听到喜讯的另2个人如果每人只传2人，这样继续下去，要把喜讯传遍一个有2047人（包括第一个人）的小镇，所需时间为（ ）A9小时 B10小时 C11小时 D12小时10的三角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则B的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11若，则的取值范围是_。AByxO12 在中，则三角形ABC的面积为_。13一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面积是_。14已知数列满足，若，则_。15已知，是两个正数，则下列不等式中一定成立的是_。 16观察下图中黑色三角形的个数，按照这样的规律，第6个图形中黑色三角形的个数是_。三、解答题（本大题共4小题，满分46分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17(本题10分)如图，四棱锥VABCD的底面是边长为2cm正方形，顶点在底面上正投影是底面的中心，各侧棱长是4cm，求这个四棱锥的表面积和体积。VABCD18(本题12分) 如图，已知，求：（1）AC，AD的长；（2）求的大小（精确到）。19（本题12分）等差数列的前三项分别是，。（1）求的值；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式；（3）从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，第项，组成一新的数列，求数列的前n项和。20（本题12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DAABBCC CBA二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11 12 13 14. 15 16 243三、解答题（本大题共4小题，满分46分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17(本题10分)如图，四棱锥VABCD的底面是边长为2cm正方形，顶点在底面上正投影是底面的中心，各侧棱长是4cm，求这个四棱锥的表面积和体积。解：四棱锥VABCD侧面上的高（cm），1分所以四棱锥VABCD的侧面积为：3分所以四棱锥VABCD的表面积为：5分连AC、BD相交于点O，连VO，VABCDO则VO底面ABCD， ABBC2cm，在正方形ABCD中，求得COcm，6分又在直角三角形VOC中，求得VO，8分 VVABCDSABCDVO4（cm3）.故这个正四棱锥的体积为cm3.10分18(本题12分) 如图，已知，求：（1）AC，AD的长；（2）求的大小（精确到）。解：（1）在中，由正弦定理得：3分在中，由余弦定理得：，得AD=76分（2），9分由计算器得：12分19（本题12分）等差数列的前三项分别是，。（1）求的值；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式；（3）（3）从数列中，依次取出第2项，第4项，第8项，第项，组成一新的数列，求数列的前n项和。解：（1），即，求得2分（2）由题意知：等比数列中，公比4分的通项公式6分（3）由（1）得：9分 12分20（本题12分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：f(n)=21n-2n+-25=20n-n2-254分由f