江苏省句容市第三中学2020届高三数学上学期 立体几何 1平面的基本性质及空间两直线的位置关系教学案（无答案）

平面的基本性质及空间两直线的位置关系【教学目标】了解空间点、线、面的位置关系，能用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系 【教学重点】运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题【教学难点】平面的基本性质及空间两直线的位置关系【教学过程】一、知识梳理：1平面的基本性质：（四条公理、三条推论、二个定理）公理1：如果一条直线上的_，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有_，那么它们还有其他_，这些_的集合是经过这个_的一条_公理3：经过不在_，有且只有一个平面 推论1：经过_，有且只有一个平面；推论2：经过_，有且只有一个平面；推论3：经过_，有且只有一个平面公理4：平行于_的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 ，那么这两个角 2空间两条直线的位置关系：位置关系图 示表示方法交点个数两条直线共面相交 平行 两条直线异面：不同在任何一个平面内 3异面直线所成的角：定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的 叫做异面直线a，b所成的角范围： 4异面直线判定定理：过_与_的直线，和这个_不经过_的直线是_直线 二、基础自测：1空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有 个2已知则点与直线的位置关系用符号表示_3空间中有两直线，则“两条直线为异面直线”是“两条直线没有公共点”的 条件4一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB与CM所成的角为60； EF与MN是异面直线； MNCD以上四个命题中，正确命题的序号是_ _三、典型例题：例1“是异面直线”是指：（1），且不平行于； （2）且；（3）且； （4）；（5）不存在平面，使且成立上述结论中，正确命题的序号是 【变式拓展】如果是异面直线，P 是不在上的任意一点，下列四个结论：过P一定可作直线与都相交； 过P一定可作直线与都垂直；过P一定可作平面与都平行； 过P一定可作直线与都平行 其中正确的结论有 个例2如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG交于点O 求证：B、D、O三点共线【变式拓展】如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1的中点，证明：FE、HG、DC三线共点 例3如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：（1）AM和CN是否是异面直线？说明理由；（2）D1B和CC1是否是异面直线？说明理由【变式拓展】如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心（1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）； （2）求PQ的长 四、课堂反馈：1已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是_2空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的_条件3已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为_4已知A、B表示不同的点，l表示直线，、表示不同的平面，则下列推理错误的是_Al，A，Bl，Bl； A，A，B，BAB；l，AlA； A，AllA.五、课后作业： 学生姓名：_1若三条直线可以确定3个平面，那么这三条直线的公共点个数是 2空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，那么四边形EFGH的形状是_ 3给出命题：若,则；若，则；若，则；若，且不共线，则与重合上述命题中，真命题个数是 4梯形ABCD中，ABCD，直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H，那么一定有G 直线EF，H 直线EF5有以下命题：若平面与平面相交，则它们只有有限个公共点；经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；经过两条相交直线有且只有一个平面；两两相交且不共点的三条直线确定一个平面其中，真命题的个数是_ _6下列三个命题：若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若直线a、b相交，b、c相交，则a、c相交；若ab，则a、b与c所成的角相等其中真命题的个数是_ 7给出下列命题：若平面内的直线a与平面内的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；一定存在平面和异面直线a、b同时平行其中正确命题的序号是_8a，b，c是空间中的三条直线，下面四个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab上述命题中正确的命题是_ _（只填序号）9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与D