江苏省宿迁市2020届高三数学第一次模拟考试试题（无答案）苏教版

宿迁市宿迁市 20202020 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 数数 学学 试试 题题 数学数学 （本部分满分 160 分，时间 120 分钟） 参考公式：参考公式：锥体的体积公式： 1 3 VSh，其中S是锥体的底面面积，h是高 一、填空题：本题共一、填空题：本题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分. .请把答案填写在答题卡上请把答案填写在答题卡上 1设复数 12 2i ,izzm(mR，i为虚数单位),若 12 zz为实数,则m的值为 2已知集合2, Aa a， 1,1,3B ，且AB，则实数a的值是 3某林场有树苗 3000 棵，其中松树苗 400 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的棵数为 4在ABC的边AB上随机取一点P, 记CAP和CBP的面积分别为 1 S和 2 S，则 12 2SS的概率是 5已知双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为20 xy， 则该双曲线的离心率为 6右图是一个算法流程图，则输出S的值是 7函数( )lg(23 ) xx f x 的定义域为 8若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为 1，则此三棱锥 的体积为 9在ABC中，已知3AB ， o 120A，且ABC的面积 为 15 3 4 ，则BC边长为 10已知函数( )2f xx x，则不等式( 2)(1)fxf的 解集为 11已知函数( )2sin(2) (0) 4 f xx 的最大值与最小正周期相同，则函数( )f x在 1 1 ，上的单调增区间为 12设等比数列 n a的前n项和为 n S，若 435 aaa，成等差数列，且33 k S ， 1 63 k S ， 其中k N，则 2k S 的值为 13在平面四边形ABCD中，已知3AB ，2DC ，点E，F分别在边AD，BC上，且 开始 结束 输出S 10n 2nn Y N 0,1Sn （第 6 题图） SSn 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1本试卷共 4 页，均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分为 160 分，考 试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。 3ADAE ，3BCBF 若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF 的值为 14在平面直角坐标系xOy中，若动点( , )P a b到两直线 1 l：yx和 2 l：2yx 的距离 之和为2 2，则 22 ab的最大值为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分) 已知向量(cos,sin )a，(2,1)b （1）若ab，求 sincos sincos 的值； （2）若2ab，(0,) 2 ，求sin() 4 的值 16(本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥PABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点 （1）求证：PA/平面BEF； （2）若平面PAB 平面ABC，PBBC，求证：BCPA 17(本小题满分 14 分) 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同 心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为 30 米，其 中大圆弧所在圆的半径为 10 米设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度） （1）求关于x的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为 4 元/米，弧线 部分的装饰费用为 9 元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为 y ，求 y 关于x的 函数关系式，并求出x为何值时， y 取得最大值？ P A B C F E （第 16 题图） 18(本小题满分 16 分) 已知ABC的三个顶点( 1, 0)A ，(1, 0)B，(3, 2)C，其外接圆为H （1）若直线l过点C，且被H截得的弦长为 2，求直线l的方程； （2）对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M， N，使得点M是线段PN的中点，求C的半径r的取值范围 19(本小题满分 16 分) 已知函数 32 5 ( ) 2 f xxxaxb（a，b为常数） ，其图象是曲线C （1）当2a 时，求函数( )f x的单调减区间； （2）设函数( )f x的导函数为( )fx，若存在唯一的实数 0 x，使得 00 ()f xx与 0 () 0fx同时成立，求实数b的取值范围； （3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线 1 l与曲线C交于另一点B， 在点B处作曲线C的切线 2 l，设切线 1 l， 2 l的斜率分别为 1 k， 2 k问：是否存在常 O (第 17 题图) 数，使得 21 kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 20 （本小题满分 16 分） 已知数列 n a满足 1 ax， 2 3ax， 2* 11 32 (2,) nnn SSSnnn N， n S是数列 n a的前n项和 （1）若数列 n a为等差数列 （）求数列的通项 n a； （）若数列 n b满足2 n a n b ，数列 n c满足 2 21nnnn ct btbb ，试比较数列 n b 前n项和 n B与 n c前n项和 n C的大小； （2）若对任意 * nN， 1nn aa 恒成立，求实数x的取值范围 宿迁市宿迁市 20202020 学年度高三年级第一次模拟考试学年度高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 数学数学（附加题）（附加题） 注意事项注意事项 1 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题，共 4 题） 。本卷满分为 40 分，考 试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2 作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位 置作答一律无效。 21. .【选做题选做题】本题包括本题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A A( (选修选修 4 41 1：几何证明选讲：几何证明选讲) )（本小题满分 10 分） 如图，锐角ABC的内心为D，过点A作直线BD的垂线，垂足为F，点E为内切圆 D与边AC的切点若50C ，求DEF的度数 F E D C B A (第 21(A)图) B B( (选修选修 4 42 2：矩阵与变换：矩阵与变换) )（本小题满分 10 分） 设矩阵 0 0 a b M（其中00ab，） ，若曲线C： 22 1xy+=在矩阵M所对应的变 换作用下得到曲线 2 2 1 4 x Cy：，求a b+的值 C C( (选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程) )（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程是 2 2 2 4 2 2 xt yt ， （t为参数） ；以 O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程 为2cos() 4 由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值 D D( (选修选修 4 45 5：不等式证明选讲：不等式证明选讲) )（本小题满分 10 分） 已知,a b c均为正数,证明： 2222 111 ()6 3abc abc 【必做题必做题】第第 2222 题、第题、第 2323 题，每题题，每题 1010 分，共计分，共计 2020 分分请在答题卡指定区域内作答，解请在答题卡指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22某品牌汽车 4S店经销A，B，C三种排量的汽车，其中A，B，C三种排量的汽 车依次有 5，4，3 款不同车型某单位计划购买 3 辆不同车型的汽车，且购买每款车 型等可能 （1）求该单位购买的