江苏省南化一中高三数学一轮复习 8.2双曲线的定义和标准方程学案（一）_第1页
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8.2双曲线的定义和标准方程（一）【复习目标】1 掌握双曲线的定义，会利用定义解题；2 掌握双曲线的标准方程及其简单的几何性质，能熟练进行基本量a,b,c,e的互化；3 掌握求双曲线标准方程的基本步骤：定型；定位；定量；4 了解渐进线的含义，会用渐进线画双曲线的草图，会用共渐进线的双曲线方程解有关问题。【课前预习】1. 填写下表：定义1.定义2焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标顶点坐标准线方程渐进线方程2. 双曲线的 轴在x轴上， 轴在y轴上，实轴长= ，虚轴长= ，焦距= ，顶点坐标是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ，渐近线方程是 ，离心率是 ，若点P是双曲线上的点，则 ， 。3. 双曲线左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线的右焦点的距离是A13 B13或1 C9 D9或4 （ ）4. 设过双曲线的左焦点F1的弦AB长为6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是A28 B22 C14 D12 （ ）5. 若双曲线的渐进线的方程为，则其离心率为 .【典型例题】例1 有一椭圆，其中心在原点，两个焦点在坐标轴上，焦距为；一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的方程。例2 双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴，且于圆x2+y2=17交与点A（4，1），如果圆在点A的切线与双曲线的渐进线平行，求双曲线的方程。【巩固练习】1 双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 .2 双曲线的两条渐进线所成的锐角是 .3 经过两点、的双曲线的标准方程是 。4 已知双曲线2mx2my2=2的一条准线是y=1，则m= .【本课小结】【课后作业】1. 设双曲线的半焦距为c，直线过两点(a,0),(0,b)，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。2. 如图，已知OA是双曲线的实半轴，OB是虚半轴，F为焦点，且，BAO=30，求双曲线方程。3. 已知双曲线的焦点在x轴上，且过点A（1，0）和B（1，0）
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