海南省海口四中2020学年高一数学下学期期末考试试题

海南省海口四中2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列an中，a1a510，a49，则数列an的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，c2，则A()A. B. C. D. 3. 若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A. B. C. D. 4. 下列命题中，正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosBsinC，那么ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知等比数列an的前n项积记为n，若a3a4a88，则9()A. 512B. 256C. 81D. 167. 在边长为1的等边 ABC中，设a，b，c，则a bb cc a( )A. B. 0C. D. 38. 设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|( )A. B. 10C. D. 9. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( )A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10. 已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于()A. 3B. 1C. D. 11. 在ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120，则这个三角形的最大边等于（）A. 4B. 14C. 4或14D. 2412. 已知不等式(xy)16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_.14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，sinB，C，则b .15. 实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*) (1)求a1，a2，a3，a4的值； (2)求数列an的通项公式18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2Bsin2Csin2AsinBsinC . (1)求角A的大小；(2)若cosB，a3，求c的值19. 等差数列an中，a3a44，a5a76. ()求an的通项公式；()设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.20. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cosAacosC(1)求角A的大小；(2)若a3，b2c，求ABC的面积21. 已知函数f(x)x22ax1a，aR. (1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围22. 数列an满足a11，an12an(nN*)，Sn为其前n项和数列bn为等差数列，且满足b1a1，b4S3. (1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn.答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.【解答】解：易知cos A，又A(0，)，所以A，故选C3.【答案】A【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件.【解答】解：举出反例：虽然5-1-2但5（-1）2（2），故A不正确；对于B：若c0，则不成立，出反例：虽然54，31，但5-34-1，故D不确；，ab，故C正确；选C5.【答案】B【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】A【解析】依题意有 a b b c c a，故选A.8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，第此人二天走192=96步.故选B.10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】解：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4 a为最大边 最大角为120， （c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120 c2-2c-24=0 c=6或-4（负值舍去） a=c+8=14 故选B 先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论 本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12.【答案】C【解析】略13.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了平面向量共线的充要条件.直接利用向量共线的充要条件列出方程求解得结论.【解答】解:向量,由得,解得m=-6故答案为-6.14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，首先根据，得出B的度数，进而得出A的度数，然后根据正弦定理得出b的值.【解答】解：sin B且B(0，)，B或B.又C，BC0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”当x0时，显然恒成立，aR；当x(0,2时，有a，令g(x)，则g(x)在(0,2上单调递增，g(x)maxg(2) .a .综上得a的取值范围是，)【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数y(x0)=，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为，由函数的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.22.【答案】解：（1）因为，所以数列是等比数列，且，又，所以，所以，因为是等差数列，且，所以，所以.（2）由题意，所以,所以，,因为当，所以是一个递增