江苏省常州市第二中学2020学年度高三数学期中考试卷 新课标 人教版

江苏省常州市第二中学2020学年度高三数学期中考试卷时间:120分钟 分值:150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,设映射,满足B中的元素在A 中都有原象,这样的映射个数有( )A. 32 B. 31 C. 30 D.28 2. 中,则的值为( )A. 1 B. 2 C. D.3.设函数,则函数的切线中的过点(3,5)的直线有( )条A. 0 B. 1 C. 2 D.34.数,则的大小关系为( A. abc B. bac C. cba D.bca5.条件p:不等式的解,条件q: 不等式的解,则p是q的A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D.非充分非必要条件( )6.由数字1,2,3,9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是 ( ) A120 B168 C204 D2167.原点O和点P(1,1)在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是 ( )Aa2Ba=0或a=2C0a0)至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值 点，则r的取值范围是( )ABCD以上都不对10.设F(x)=f(x)+f(-x),xR,-,- 是函数F(x)的单调区间,将F(x)的图象按向量a=(,0)平移到一个新的函数G(x)的图象,则G(x)的单调递减区间必定是 ( ) A.- ,0 B., C., D.,2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将正确答案填在题中横线上11.已知中, ,则的形状是_.12. .数列,其前n 项之和为,则在直角坐标系中,直线在轴上的截距为_ _.13.若在的展开式中的系数为，则.14.若双曲线的一条准线恰为圆x2+y2+2x=0的一条切线,则k等于_ _.15.若直线过圆的圆心,则的最小值为_.16.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列命题：b=0, c0 时，方程f(x)=0只有一个实数根；c=0时，y=f(x)是奇函数；方程f(x)=0至多有两个实根. 上述四个命题中所有的正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率:语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问这次考试中 （1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少? 18. (本题满分14分)已知向量=（sinB，1cosB)，且与向量=(2，0)所成角为，其中A, B, C是ABC的内角 (1)求角的大小； (2)求sinA+sinC的取值范围19. (本小题满分14分) 已知(1)当时,求证:在(-1,1)内是减函数.(2)若在(-1,1)内有且只有一个极值点,求a的取值范围.20. (本小题满分14分)已知数列的前项之和为,点在直线上,数列满足(1)求数列的通项公式.(2) 求数列的前项和.(3)是否存在常数,使数列为等比数列,若存在,求出的值,若不存在,说明理由. 21. (本题满分16分)设,常数a0,定义运算“：”； “：”.(1)若x0,求动点P( x, )的轨迹C的方程；(2)已知直线l: y =+1与（1）中的轨迹C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若= 8,试求a的值； (3)P(x,y)是平面上任意一点,定义d1(P)=,d2(P)= ,在轨迹C上是否存在两点A1,A2,使其满足d1(Ak)=(k=1,2),若存在，请求出a的取值范围，若不存在，请说明理由. 参考答案,CACBA BCABD11,直角三角形 12,-9 13. -2 14.48 15,16 16.17. 解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C，则P（A）=0.9，P（B）=0.8，P（C）=0.85 2分 （1）=1P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003.答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.6分 （2）P（） = P（ = =1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C） =（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85+0.90.8（10.85）=0.329.答：该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12分18.解：（1）=（sinB，1-cosB) ,与向量=（2，0）所成角为3分tan 6分（2）：由（1）可得9分11分sin(A+)(,1,sinA+sinC(,1.当且仅当 14分19 又二次函数开口向上,所以在(-1,1) 内,为减函数7分 (2)由,得14分20 (1) 4分(2) 8分(3) 21.(1)设P(u,v),则 v2=4au, 故所求轨迹C的方程为y2=4ax (x0,y0). 4分（2）由 得，由0得a， 6分由根与系数关系得 x1+x2=16a-4, x1x2 =4,y1+y2=8a,y1y2=8a.由= 8 得=8,即2a2-a-2=0,a= ,