山东省日照第一中学2020届高三数学4月＂圆梦之旅＂试卷（九）文（含解析）

山东省日照第一中学2020届高三数学4月“圆梦之旅”试卷（九）文（含解析）本试卷分第卷和第卷两部分,共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第卷（共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题知，则，故本题选2.已知i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：.考点：1.复数运算；2.复数的模.视频3.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】命题“，”的否定是，选D.4.执行如图的程序框图，若输出的，则输出的值可以为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=48时，由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=1不满足条件nk，n=4，S=6不满足条件nk，n=7，S=19不满足条件nk，n=10，S=48由题意，此时应该满足条件n=10k，退出循环，输出S的值为48，故应有：7k10故选：C考点：程序框图5.若满足约束条件则的最大值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】 如图所示，作出可行域，由目标函数可得令，作出直线，结合图形得出直线平移过点时，截距最大，此时目标函数值最大可得，则最大值为故本题选点睛：本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:利用截距的几何意义;利用斜率的几何意义;利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出的可行域,利用的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函数的最值. 6.矩形中，为的中点，在矩形内随机取一点，则取到的点到的距离大于1的概率为A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，由几何概型可知所求概率为故本题选7.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4【答案】B【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成，由题意得：，故选B.8.若将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，所得部分图象如图所示，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】若将函数的图沿轴向右平移个单位长度，可得函数，如图函数图像过，代入表达式得，可得，知故本题答案选9.已知双曲线的左焦点是，离心率为，过点且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆在轴右侧交于点，若在抛物线上，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为，据题意，可设直线的斜率为，则直线的方程为：，解方程组得或则点的坐标为又点在抛物线上，得可化为，可知故本题答案选 10.设函数若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是A. B. C. D. 【答案】D【解析】对函数求导，可得，函数在时取得极值，则是方程的一个根，可得，得，则函数，对应方程两根之积为对应所给图像，只有不成立故本题答案选第卷（共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知函数，则的值为_.【答案】【解析】由对数运算和分段函数的性质可知 故本题填点睛：求分段函数的函数值时，应该根据所给自变量的的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值若给出函数值求变量的值，应该根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否符合相应段的自变量的求值范围；分段函数的值域是各段函数值域的并集，函数的值域一定要写成集合或区间的形式12.已知恒成立，则实数m的最大值为.【答案】10【解析】试题分析： ，最大值为10考点：不等式性质13.三边的长分别为，若，则_【答案】【解析】由题知 故本题填点睛：本题主要考查平面向量的基本定理,数量积.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且，这样的直线可以作2条，则P的取值范围是_.【答案】【解析】过焦点且与轴垂直的只有一条，此时，可设过焦点的直线不与轴垂直时，设直线方程为与抛物线联立方程消去可得，设，则，根据抛物线性质，得则抛物线的焦点弦中通径长最短，则要使满足的直线可以作条，则通径，即那么的取值范围是故本题应填15.已知函数是定义在R的偶函数，当时， 若函数有且仅有6个不同的零点，则实数a取值范围_.【答案】【解析】由，可得或，由函数是定义在上的偶函数，当时，所以有个零点，则有个不同的零点，又，则，又时，有个不同的零点，即故故本题应填三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.某校高三年级共有学生195人，其中女生105人，男生90人.现采用按性别分层抽样的方法，从中抽取13人进行问卷调查设其中某项问题的选择分别为“同意”、“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息同意不同意合计女学生4男学生2（）完成上述统计表；（）根据上表的数据估计高三年级学生该项问题选择“同意”的人数； （） 从被抽取的女生中随机选取2人进行访谈，求选取的2名女生中至少有一人选择“同意”的概率【答案】（）如图所示；（）120人；（）【解析】试题分析：（）分层抽样为按比例抽样，先按男女比例，确定人中男，女生各自人数，再按表格所给进行填表；（）按样本中选择同意人数所占比例，去估计总体高三年级学生选择同意的人数；（）利用古典概型先求出两人都不同意的概率，再由互相对立的事件的概率和为求出结果（）统计表如下：同意不同意合计女学生437男学生426（）高三年级学生该项问题选择“同意”的人数估计有（人） （）设“同意”的4名女生分别为，“不同意”的3名女生分别为从7人中随机选出2人的情况有 ，共21种结果其中2人都选择“不同意”的情况有，共3种结果设2名女生中至少有一人选择“同意”为事件，所求概率 17.已知向量，函数 （）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值【答案】(I) (）【解析】试题分析：（）先利用向量的坐标运算将函数转化为三角函数的形式，再利用三角恒等变形将函数转化为的形式，可求得周期；（）先由所给函数值，代入求得值，再由余弦定理，结合的值，解方程组可得试题解析：(I) . 故最小正周期 (）， C是三角形内角， 即： 即： 将代入可得：，解之得：或4,， 点睛：三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两微量平行或垂直的计算将向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数，解三角形等知识的运用18.在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：平面【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）连接，应用三角形中位线定理得（2）连结，.可得到平面 平面；通过证明，得到所以平面通过确定四边形为平行四边形，进一步得到四边形为平行四边形，即可得证.试题解析：证明：（1）连接，因为、分别是,的中点，所以 2分又因为平面，平面，所以平面 4分（2）连结，.因为平面，平面，所以 平面 平面6分因为，是的中点， 所以所以平面 8分因为,所以 四边形为平行四边形，所以. 10分又，所以所以 四边形为平行四边形，则. 所以平面 12分考点：平行关系，垂直关系.19.设等差数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，且(为常数)，令，求数列的前项和。【答案】（）（）【解析】（）设等差数列的公差为，则，解得，所以（）由（）得，所以. 当时，因此所以相减得 ,化简得【考点定位】本题从等差数列的基本问题（首项、公差、通项公式）入手，通过新数列的构造考查了与的关系、错位相减法求和等，涉及等比数列的求和公式的应用、代数式的化简等，是对运算能力的有力考查.20.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1），单调递减区间为和（2）【解析】试题分析：(1)由题意可得，对函数求导可得函数的单调减区间为和(2)不等式等价于当时，令，由函数的性质可得；当时，可得，综合可得：.试题解析：（I），又由题意有：，故此时，由或，函数的单调减区间为和（说明：减区间写为的扣分）（II）要恒成立，即当时，则要：恒成立，令，再令，在内递减，当时，故，在内递增，；当时，则要：恒成立，由可知，当时，在内递增，当时，故，在内递增，综合可得：，即存在常数满足题意21.如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.（）求椭圆E的方程；（）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点. 试判断四边形能否是菱形，并说明理由；求四边形面积的最大值.【答案】（）；（）(i) 不能为菱形；（ii）当时，取最大值6.【解析】试题分析：（）待定系数法，利用焦点在已知抛物线的准线上，可得值，再由点在短轴顶点时面积的最大，可得，由关系得，可求得标准方程；（）易判断函数不可能平行于轴，为计算方便可令方程为，与椭圆方程联立消去，利用根与系数的关系，得两点纵坐标间的关系，四边形为菱形，对角线互相垂直，则 ，转化为关于的方程，无线，可证四边形不是菱形同样利用坐标和面积公式，用表示出四边形的面积再利用函数的性质可得面积的最大值试题解析：（）设椭圆方程为焦点在抛物线的准线上， 当点在短轴顶点时面积最大，此时椭圆方程为 （）(i)由（I）知（-1，0）直线不能平行于轴，所以设直线的方程为设由 得 连结，若为菱形，则