浙江省宁波市北仑中学2020学年高一数学下学期期中试题（1-5班）

浙江省宁波市北仑中学2020学年高一数学下学期期中试题（1-5班）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1.过原点且与直线垂直的直线方程是（ ）A.； B. ； C. ； D. .2. 已知等比数列满足，则（ ）A. 64； B. 81； C. 128； D. 243.3. 已知，且，则的最小值为（ ）A. ； B. ； C. ； D. . 4 若， 则 的最大值是 （ ）（A）-6； （B）；6 （C）； （D）-95. 若两条直线与平行,则它们的距离是 （ ）A. ； B. ； C.； D. .6. 设,记为不超过的最大整数,令.例如, ,.那么 这三个数构成的数列 （ ） A.是等差数列但不是等比数列； B.是等比数列但不是等差数列； C.既是等差数列又是等比数列； D.既不是等差数列又不是等比数列.7. 在中，三边分别对应角，且满足，则是（ ）A. 等腰三角形； B. 等边三角形； C. 直角三角形； D. 等腰或直角三角形.8.定义：称为个正数的“均倒数”.若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（ ）A.； B.； C.； D. .二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9.已知是锐角三角形中角的对边，若，的面积为，则=_，_.10.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且设（），则 ,的前10项和等于_.11. 若且，则当 时，取得最大值 .12. 数列的前项和为，且，则 ；= .13. 在中，角的对边分别为，若，则角的值为 .14. 设且，则的最大值是 15.如果关于的不等式和的解集分别为和，那么称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，那么_.三、解答题（本大题共5小题，共74分）16.(14分)对于关于的不等式.-（*）（1）若（*）对于任意正实数总成立，求实数的取值范围；（2）若（*）的解集为时，求的取值范围.17. (14分)在中，分别是角的对边，且满足.(1)求 的值；（2）若的周长为,求的面积.18. (14分)已知函数,及等差数列，如果，的前项和满足条件.(1)求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和.19. (16分)已知直线. (1) 证明:对于任意的实数,直线都过一定点P,求出点的坐标；(2)分别在轴和直线上各求一点B，C使的周长最小,并求出这个最小值；(3)若直线分别交轴和于点、，当最小时，求直线的方程.20. (16分) 设数列满足，其中为实数，且.（1）求证：时数列是等比数列，并求；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有.命题：安凤吉 审题：竺君祥北仑中学2020学年第二学期期中考试高一年级数学试题答案(供高一(1) (2) (3) (4) (5)班使用)一.选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案DACBADDC二.填空题(9、10、11、12题每空3分,13、14、15每空4分)9. 、 10. 、 85 11. 、 12. 、 13. 或 14. 15. 或 三.解答题16(14分)解：（1）由已知得，因为，所以，所以 -7分（2）由已知得，且，所以为所求 -7分17.(14分) 解：由得，所以，（1） -7分（2）周长，由（1）知，且代入上式得，故的面积为 -7分18. (14分)解：（1），当时，得，因为是等差数列，所以， -7分（2）， -7分 19 (16分)(1) 直线过一定点 -4分(2)作点关于轴的对称点,和关于直线的对称点,连结分别交轴和直线于点B，C,则的周长最小,易得,的周长最小值就是 -6分 (3)若直线分别交轴和于点、，当最小时，求直线的方程.由(1)知直线过一定点,设直线的方程为,则,当且仅当时取等号.所